例1 下列说法正确的是(填序号)。
①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5；②一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据；③一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同；④一组数据的中位数有且只有一个。
【思路导析】根据平均数，中位数，众数的概念选择。
【请你解答】。

①③④

①众数是一组数据中出现次数最多的数，若众数是5，则5出现次数最多，正确；②平均数可能小于或等于某些数据，如数据1,1,1，平均数为1，不大于每一个数据，错误；③例如数据2,2,2，平均数、众数、中位数均为2，正确；④中位数是将数据排序后中间位置的数，有且只有一个，正确。

例2 《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程。某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是()

A.3，4
B.5，4
C.4，5
D.5，5
【思路导析】先按从大到小(或从小到大)的顺序排列，再根据数据的个数确定中位数。
【请你解答】。

D

将数据从小到大排列为3，3，4，5，5，5，6，数据的个数是7，为奇数，故中位数为第4个数即5，5出现的次数最多，故众数为5。

例3 在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数。统计数据如表所示：

(1)50个样本数据的平均数是册，众数是册，中位数是册；
(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数。
【探究点拨】(1)根据平均数、众数以及中位数的概念解答即可；(2)用样本估计总体。
【规范解答】(1)2，3，2；
(2)在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，因此有300×$\frac{18}{50}$=108(人)。
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108人。

(1)
平均数：$\frac{0× 3 + 1× 13 + 2× 16 + 3× 17 + 4× 1}{50} = 2$（册），
众数：$3$册，
中位数：$2$册。
(2)
在$50$名学生中，读书多于$2$册的学生有$17 + 1 = 18$（名），
$300×\frac{18}{50} = 108$（人）。
答：(1)平均数是$2$册，众数是$3$册，中位数是$2$册；(2)估计该校八年级$300$名学生在本次活动中读书多于$2$册的约有$108$人。

1. 某共享单车前$a$km收1元，超过$a$km的，每千米收2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，$a$应该取()

A.平均数
B.中位数
C.众数
D.以上均可

B

要使50%的人只花1元，即骑行距离不超过a km的人数占50%。中位数是将数据排序后中间位置的数值，能将数据分为上下两部分，各占50%。故a取中位数时，50%的人骑行距离≤a km，只花1元。

2. 小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是()

A.30和20

B.30和25
C.30和22.5
D.30和17.5

C

由图可知1-10月用电量分别为15,30,10,25,15,20,25,30,25,20。众数是出现次数最多的数，25出现3次最多，故众数为25。将数据排序：10,15,15,20,20,25,25,25,30,30，共10个数，中位数是第5、6个数的平均数，即(20+25)÷2=22.5。