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1. 在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是()
A.众数是90
B.中位数是90
C.平均数是90
D.最大值与最小值的差是15
A.众数是90
B.中位数是90
C.平均数是90
D.最大值与最小值的差是15
答案
C
解析
根据统计图，90分对应的学生人数最多，因此众数为90，选项A正确。
10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，第5和第6名学生的成绩都是90，因此中位数为90，选项B正确。
10名学生的总成绩为：
$80 × 1 + 85 × 2 + 90 × 5 + 95 × 2 = 80 + 170 + 450 + 190 = 890$。
平均数为：
$890 ÷ 10 = 89$，
因此平均数是89，不是90，选项C错误。
最大值为95，最小值为80，极差为：
$95 - 80 = 15$。
因此最大值与最小值的差是15，选项D正确。
综上所述，错误的说法是C。
10名学生的成绩按照从小到大的顺序排列，第5和第6名学生的成绩都是90，因此中位数为90，选项B正确。
10名学生的总成绩为：
$80 × 1 + 85 × 2 + 90 × 5 + 95 × 2 = 80 + 170 + 450 + 190 = 890$。
平均数为：
$890 ÷ 10 = 89$，
因此平均数是89，不是90，选项C错误。
最大值为95，最小值为80，极差为：
$95 - 80 = 15$。
因此最大值与最小值的差是15，选项D正确。
综上所述，错误的说法是C。
2. 某班数学活动小组中7位同学的家庭人口数分别为3，2，3，3，4，3，3。设这组数据的平均数为$a$，中位数为$b$，众数为$c$，则下列各式正确的是()
A.$a = b ＜ c$
B.$a ＜ b ＜ c$
C.$a ＜ b = c$
D.$a = b = c$
A.$a = b ＜ c$
B.$a ＜ b ＜ c$
C.$a ＜ b = c$
D.$a = b = c$
答案
D
解析
首先计算平均数$a$，$a=(3+2+3+3+4+3+3)÷7=(21)÷7=3$；将数据从小到大排列为2，3，3，3，3，3，4，中位数$b$是第4个数，即3；众数$c$是出现次数最多的数，3出现了5次，所以$c=3$。因此$a=b=c$。
3. 有9名同学参加唱歌比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的()
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.加权平均数
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.加权平均数
答案
A
解析
共有9名同学参加比赛，取前4名参加决赛，将9名同学的成绩按从大到小排列后，第5名同学的成绩作为中位数，如果该成绩（中位数）以上的前4名可以进入决赛，小红知道自己成绩和中位数比较就可以判断自己是否进入决赛，而众数，平均数，加权平均数不能直接反映是否能进入前4名。
4. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：
商场经理要了解哪种型号最畅销，则下述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是()
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最大值与最小值的差
商场经理要了解哪种型号最畅销，则下述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是()
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最大值与最小值的差
答案
B
解析
众数是一组数据中出现次数最多的数据，能反映哪种型号最畅销。表中41型号数量50件最多，故众数最有意义。
5. 两组数据$m$，6，$n$与1，$m$，2$n$，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组数据的中位数为()
A.1
B.4
C.6
D.7
A.1
B.4
C.6
D.7
答案
D
解析
已知两组数据$m$，6，$n$与1，$m$，$2n$，7的平均数都是6，
则可列出方程：
$\frac{m + n + 6}{3} = 6$，即$m + n + 6 = 18$，得$m + n = 12$ ①，
$\frac{1 + m + 2n + 7}{4} = 6$，即$1 + m + 2n + 7 = 24$，得$m + 2n = 16$ ②，
②$-$①得：$n = 4$，
将$n = 4$代入①得：$m = 8$，
将这两组数据合并为：1，4，6，7，8，8，8（或写作1，4，6，7，8，8，8，按照从小到大排序后为1，4，6，7，8，8，8），
由于数据个数为7（为奇数），所以中位数就是排序后位于中间位置的数，即第4个数，
所以这组数据的中位数是7。
则可列出方程：
$\frac{m + n + 6}{3} = 6$，即$m + n + 6 = 18$，得$m + n = 12$ ①，
$\frac{1 + m + 2n + 7}{4} = 6$，即$1 + m + 2n + 7 = 24$，得$m + 2n = 16$ ②，
②$-$①得：$n = 4$，
将$n = 4$代入①得：$m = 8$，
将这两组数据合并为：1，4，6，7，8，8，8（或写作1，4，6，7，8，8，8，按照从小到大排序后为1，4，6，7，8，8，8），
由于数据个数为7（为奇数），所以中位数就是排序后位于中间位置的数，即第4个数，
所以这组数据的中位数是7。
6. (1)若一组数据2，－1，0，2，－1，$a$的众数为2，则这组数据的平均数为；
(2)一组数据1，2，4，6，$x$的中位数和平均数相等，则$x$的值是。
(2)一组数据1，2，4，6，$x$的中位数和平均数相等，则$x$的值是。
答案
2/3；-3或13/4或7
解析
(1)众数为2，数据中2出现2次，-1出现2次，故a=2，数据为2,-1,0,2,-1,2。总和=2+(-1)+0+2+(-1)+2=4，平均数=4÷6=2/3。
(2)数据共5个，中位数为排序后第3个数，平均数=(13+x)/5。分情况：①x≤2时，中位数=2，(13+x)/5=2，x=-3；②2＜x≤4时，中位数=x，(13+x)/5=x，x=13/4；③x＞4时，中位数=4，(13+x)/5=4，x=7。综上，x=-3或13/4或7。
(2)数据共5个，中位数为排序后第3个数，平均数=(13+x)/5。分情况：①x≤2时，中位数=2，(13+x)/5=2，x=-3；②2＜x≤4时，中位数=x，(13+x)/5=x，x=13/4；③x＞4时，中位数=4，(13+x)/5=4，x=7。综上，x=-3或13/4或7。
7. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。
答案
（1）4；（2）4，5，6；（3）64。
解析
（1）将50名工人的合格品数从小到大排列，第25和第26个数据均为4，故中位数为4。
（2）4、5、6
（3）样本中合格品数低于3件的人数为2+6=8人，估计该厂接受再培训人数为400×(8/50)=64人。
（2）4、5、6
（3）样本中合格品数低于3件的人数为2+6=8人，估计该厂接受再培训人数为400×(8/50)=64人。
