6. (2023·湘潭)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$图像上的一点，过点A分别作$AM\bot x$轴于点M，$AN\bot y$轴于点N，若四边形AMON的面积为2. 则k的值是（ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
　　

A

7. (2023·无锡)如图，一次函数$y=ax+b$的图像与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图像在第一象限内交于点A，B，与x轴交于点C，$AB=BC$. 若$\triangle OAC$的面积为8，则$k=$__________.
　　

$\frac{16}{3}$

8. 如图，$A(a,b)$，$B(-a,-b)$是反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图像上的两点，分别过点A，B作y轴的平行线，与反比例函数$y=\frac{n}{x}$的图像交于点C，D，若四边形ACBD的面积是8，则m，n之间的关系是__________.
　　

$n - m = 4$

9. 如图，$\triangle ABC$的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为(-5,2)，将$\triangle ABC$沿x轴向右平移得到$\triangle A_1B_1C_1$，使得点$B_1$恰好落在函数$y=\frac{6}{x}$的图像上，若线段AC扫过的面积为48，则点$C_1$的坐标为__________.
　　

(8,6)

10. 如图，正方形OABC的面积为9，O为坐标原点，点B在函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，$P(m,n)$是函数图像上任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足为E，F. 设矩形OEPF与正方形OABC不重合的部分(阴影部分)的面积为S.
(1)求k的值；
(2)当$S=\frac{9}{2}$时，求点P的坐标；
(3)写出S关于m的函数表达式.
　　　　

解：(1) $\because$ 正方形$OABC$的面积为$9$，
$\therefore OA = OC = 3$，$\therefore B(3,3)$.
又$\because$ 点$B(3,3)$在函数$y = \frac{k}{x}(x＞0)$的图像上，$\therefore k = 9$.
(2) 分两种情况：① 当点$P$在点$B$的左侧时，
$\because$ 点$P(m,n)$在函数$y = \frac{9}{x}(x＞0)$的图像上，$\therefore mn = 9$，
$\therefore S = m(n - 3)=mn - 3m=\frac{9}{2}$，解得$m=\frac{3}{2}$，
$\therefore n = 6$，$\therefore$ 点$P$的坐标是$\left(\frac{3}{2},6\right)$.
② 当点$P$在点$B$的右侧时，
$\because$ 点$P(m,n)$在函数$y = \frac{9}{x}(x＞0)$的图像上，$\therefore mn = 9$，
$\therefore S = n(m - 3)=mn - 3n=\frac{9}{2}$，解得$n=\frac{3}{2}$，$\therefore m = 6$，
$\therefore$ 点$P$的坐标是$\left(6,\frac{3}{2}\right)$.
综上所述，点$P$的坐标是$\left(6,\frac{3}{2}\right)$或$\left(\frac{3}{2},6\right)$.
(3) 当$0＜m＜3$时，点$P$在点$B$的左侧，此时$S = 9 - 3m$；
当$m = 3$时，点$P$与点$B$重合，此时$S = 0$；
当$m＞3$时，点$P$在点$B$的右侧，此时$S = 9 - 3n = 9-\frac{27}{m}$.