1. (2024·宝应县模拟)如图，双曲线$y=-\frac{3}{2x}(x＜0)$经过$\square ABCO$的对角线的交点D，已知边OC在y轴上，且$AC\bot OC$于点C，则$\square OABC$的面积是（ ）
A. $\frac{3}{2}$ B. $\frac{9}{4}$ C. 3 D. 6
　　

C

2. 点P，Q，R在反比例函数$y=\frac{k}{x}$(常数$k＞0$，$x＞0$)图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为$S_1$，$S_2$，$S_3$. 若$OE=ED=DC$，$S_1+S_3=15$，则$S_2$的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
　　

B

3. 如图，反比例函数$y=\frac{-6}{x}(x＜0)$的图像经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(-1,3)，则平行四边形ABCO的面积为__________.
　　

3

4. (2023·海陵区期末)如图，B是反比例函数$y=\frac{16}{x}(x＞0)$图像上的一点，作$BA\bot x$轴于点A，$BC\bot y$轴于点C，D，E分别是AB，BC上的点，且$\triangle OCE$的面积为2，$\triangle OAD$的面积为4，则$\triangle BED$的面积为__________.
　　

3

5. (2023·相城区月考)如图，P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数$y=-\frac{1}{x}$的图像于点A，交函数$y=-\frac{4}{x}$的图像于点B，过点B作x轴的平行线，交函数$y=-\frac{1}{x}$的图像于点C，连接AC.
(1)当点P的坐标为(-1,0)时，求$\triangle ABC$的面积；
(2)若$AB=BC$，求点A的坐标；
(3)连接OA和OC. 当点P的坐标为$(t,0)$时，$\triangle OAC$的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由.
　　　

解：(1) 点$P(-1,0)$，则点$A(-1,1)$，点$B(-1,4)$，点$C\left(-\frac{1}{4},4\right)$，
$\therefore BC = \frac{3}{4}$，$AB = 3$，
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\times AB=\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times3=\frac{9}{8}$.
(2) 设点$P(t,0)$，则点$A$，$B$，$C$的坐标分别为$\left(t,-\frac{1}{t}\right)$，$\left(t,-\frac{4}{t}\right)$，$\left(\frac{t}{4},-\frac{4}{t}\right)$.
$\because AB = BC$，即$-\frac{4}{t}+\frac{1}{t}=\frac{t}{4}-t$，解得$t = 2$(舍去) 或$t=-2$，
故点$A$的坐标为$\left(-2,\frac{1}{2}\right)$.
(3) 如答图，过点$A$作$AM\perp y$轴于点$M$，过点$C$作$CN\perp y$轴于点$N$，
由(2) 知，点$A$，$B$，$C$的坐标为$\left(t,-\frac{1}{t}\right)$，$\left(t,-\frac{4}{t}\right)$，$\left(\frac{t}{4},-\frac{4}{t}\right)$，
$S_{\triangle OAC}=S_{\triangle OAM}+S_{梯形AMNC}-S_{\triangle OCN}=S_{梯形AMNC}=\frac{1}{2}\left(-\frac{t}{4}-t\right)\left(-\frac{4}{t}+\frac{1}{t}\right)=\frac{15}{8}$，
故$\triangle OAC$的面积是一个定值，不随$t$的值的变化而变化.