1. 下列选项中的图形经过旋转后，与题图相同的是()

A.
B.
C.
D.

C

旋转不改变图形的形状和大小。观察题图，其特征为左上角有一个阴影正方形，下方有四个横向排列的正方形，其中第2、4个为阴影。分析各选项：A选项下方正方形排列相同，但左上角无阴影；B选项阴影位置与原图不符；C选项阴影分布及整体结构与原图一致，可通过旋转得到；D选项阴影位置和排列不同。

2. 如图，将正三角形 ABC 中的阴影三角形绕点 A 逆时针旋转 60°后，得到的图形为()


A.
B.
C.
D.

【解析】：将阴影三角形绕点 A 逆时针旋转 60°后，点 A 保持不动，阴影部分围绕点 A 旋转，旋转后的图形与原图形在形状和大小上相同，只是方向不同。通过观察，选项 A 中的图形符合阴影三角形绕点 A 逆时针旋转 60°后的形状。
【答案】：A

3. 如图，若△ABC 绕某点旋转得到△A'B'C'，则其旋转中心的坐标是。

(0,1)

连接AA'、CC'，分别作AA'、CC'的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心。通过网格计算可得交点坐标为(0,1)。

4. 如图，△ABD 和△AEC 都是等边三角形，△ACD 可由△AEB 绕点沿方向，旋转得到。

A；顺时针；60°

∵△ABD和△AEC是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°。
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=60°+∠CAB，∠CAD=∠BAD+∠CAB=60°+∠CAB，
∴∠EAB=∠CAD。在△AEB和△ACD中，AE=AC，∠EAB=∠CAD，AB=AD，
∴△AEB≌△ACD（SAS）。对应点为E→C，B→D，A→A，故△ACD可由△AEB绕点A沿顺时针方向旋转60°得到。

5. 提升题 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度。在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 A(-2,0)，B(-5,-3)，C(0,-5)都在格点上。
(1) 如果△ABC 平移得到△A₁B₁C₁，当点 A₁ 的坐标为(4,4)时，画出△A₁B₁C₁，那么 B₁，C₁ 的坐标分别是，；
(2) 将△ABC 绕原点顺时针旋转 90°得到△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂，则点 B₂ 的坐标是；
(3) 求△ABC 的面积。

(1) 因为点$A(-2,0)$平移到$A_1(4,4)$，横坐标变化为$4 - (-2)=6$，纵坐标变化为$4 - 0=4$，即平移向量为$(6,4)$。则$B(-5,-3)$平移后$B_1$的坐标为$(-5 + 6,-3 + 4)=(1,1)$，$C(0,-5)$平移后$C_1$的坐标为$(0 + 6,-5 + 4)=(6,-1)$。
(2) 绕原点顺时针旋转$90°$，点$(x,y)$的对应点坐标为$(y,-x)$。$B(-5,-3)$旋转后$B_2$的坐标为$(-3,5)$。

(3) 用矩形法，以$x=-5$，$x=0$，$y=-5$，$y=0$为边界的矩形面积为$5×5=25$。减去三个直角三角形面积：$\frac{1}{2}×3×3=4.5$，$\frac{1}{2}×2×5=5$，$\frac{1}{2}×5×2=5$。则$△ ABC$面积为$25 - 4.5 - 5 - 5=10.5=\frac{21}{2}$。
(1) (1,1)，(6,-1)；(2) (-3,5)；(3) $\frac{21}{2}$