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1. 下列非物质文化遗产剪纸作品中，可看作中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
【解析】：中心对称图形是指图形绕某一点旋转108(或具体为180)度后与原图形重合。
A. 图形绕中心点旋转180度后与原图形重合，是中心对称图形。
B. 图形绕中心点旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
C. 图形绕中心点旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
D. 图形绕中心点旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
【答案】：A
A. 图形绕中心点旋转180度后与原图形重合，是中心对称图形。
B. 图形绕中心点旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
C. 图形绕中心点旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
D. 图形绕中心点旋转180度后不与原图形重合，不是中心对称图形。
【答案】：A
解析
中心对称图形是指绕某一点旋转180°后能与自身重合的图形。观察各选项，A、B、D旋转180°后不能与自身重合，C旋转180°后能重合。
2. 如图，若△ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是()
A.△ACO≌△A'C'O'
B.BO=B'O
C.∠ABC=∠C'A'B'
D.AB//A'B'
A.△ACO≌△A'C'O'
B.BO=B'O
C.∠ABC=∠C'A'B'
D.AB//A'B'
答案
C
解析
∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与A'、B与B'、C与C'关于点O对称，
∴OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，∠AOB=∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'，同理△ACO≌△A'C'O，△BCO≌△B'C'O，
∴AB=A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，∠OAB=∠OA'B'，
∴AB//A'B'，
故A、B、D成立，C不成立。
∴点A与A'、B与B'、C与C'关于点O对称，
∴OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，∠AOB=∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'，同理△ACO≌△A'C'O，△BCO≌△B'C'O，
∴AB=A'B'，∠ABC=∠A'B'C'，∠OAB=∠OA'B'，
∴AB//A'B'，
故A、B、D成立，C不成立。
3. 如图，△ABC 和△DEC 关于点 C 成中心对称。若 AC=2，AB=3，∠BAC=90°，则 AE 的长是。
答案
5
解析
∵△ABC和△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD=2，BC=CE，∠BAC=∠EDC=90°，AB=DE=3。∴AD=AC+CD=4。在Rt△ADE中，AE=√(AD²+DE²)=√(4²+3²)=5。
4. 如图，直线 a⊥b，垂足为 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是 A'，AB⊥a 于点 B，A'D⊥b 于点 D。若 OB=6，OD=4，则阴影部分的面积之和为。
答案
24
解析
因为曲线C关于点O成中心对称，点A与A'关于O对称。设A(x,y)，则A'(-x,-y)。AB⊥a于B，OB=6，故B(x,0)，则x=6；A'D⊥b于D，OD=4，故D(0,-y)，则y=4。阴影部分由第一象限AB、OB与曲线围成及第三象限A'D、OD与曲线围成，利用中心对称性质，两阴影部分面积之和等于矩形OB×AB的面积，即6×4=24。
5. 提升题 如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线。
(1) 画出与△ABD 关于点 D 成中心对称的三角形；
(2) 若 AB=5，AC=3，求线段 AD 的长度范围。
(1) 画出与△ABD 关于点 D 成中心对称的三角形；
(2) 若 AB=5，AC=3，求线段 AD 的长度范围。
答案
(1)
(2) ∵△ABD与△A'CD关于点D中心对称，∴△ABD≌△A'CD，∴A'C=AB=5。在△AA'C中，AC=3，A'C=5，AA'=2AD。由三角形三边关系得：A'C - AC ＜ AA' ＜ A'C + AC，即5 - 3 ＜ 2AD ＜ 5 + 3，∴2 ＜ 2AD ＜ 8，∴1 ＜ AD ＜ 4。
结论：AD的长度范围是1 ＜ AD ＜ 4。
