1. 数学来源于生活。下列生活中运动的物体属于旋转的是()

A.上升的国旗
B.在笔直的公路上行驶的汽车
C.工作中的风力发电机的叶片
D.传输带上运输的东西

C

旋转是指物体围绕一个定点沿某一方向转动一定的角度，绕着转动的这个点叫做旋转中心。A选项上升的国旗是平移现象；B选项在笔直公路上行驶的汽车是平移现象；C选项工作中的风力发电机的叶片是围绕中心轴做圆周运动，属于旋转现象；D选项传输带上运输的东西是平移现象。

2. 如图，将△AOB 按顺时针方向旋转后得到△COD。下列说法错误的是()

A.旋转中心是点 O
B.旋转角等于∠BOC
C.OA=OC
D.△AOB≌△COD

B

由旋转性质知，旋转中心为点O，A正确；旋转角为∠AOC或∠BOD，B错误；对应边OA=OC，C正确；旋转前后三角形全等，D正确。

3. 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△ADE，点 B，C 的对应点分别是 D，E。如果点 D 恰好落在 BC 边上，写出所有与∠ADE 相等的角：。

∠ABC，∠ADB,∠ACE,∠AEC

4. 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转α(0°＜α＜180°)得到△EDC。若∠ACB=30°，∠BCE=100°，则α的值。

70°

因为△ABC绕点C顺时针旋转α得到△EDC，所以∠ACE=α。已知∠ACB=30°，∠BCE=100°，则∠ACE=∠BCE - ∠ACB=100° - 30°=70°，即α=70°。

5. 提升题 如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠ACB=15°，AB=3 cm。将△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合，且点 D 恰好是 AC 的中点。
(1) 旋转中心是点，AE 的长为；
(2) 求∠EAB 的度数。

(1) A，6cm；(2) 110°

(1) A；6cm
(2) 在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-15°=125°。
由旋转性质得：AD=AB=3cm，∠DAE=∠BAC=125°，旋转角∠BAD=∠CAE。
∵D是AC中点，∴AC=2AD=6cm，故AE=AC=6cm。
在△ABD中，AD=AB，∴∠BAD=旋转角。设∠BAD=α，由AD=AB得∠ABD=∠ADB=(180°-α)/2。
在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=15°，∠ADB=∠DBC+∠ACB，∠DBC=40°-(180°-α)/2=α/2-50°。
在△DBC中，∠DBC+∠ACB+∠BDC=180°，∠BDC=180°-∠ADB=180°-(180°-α)/2=(180°+α)/2。
∴(α/2-50°)+15°+(180°+α)/2=180°，解得α=125°，即∠BAD=125°。
∠EAB=360°-∠BAD-∠DAE=360°-125°-125°=110°。