1. 分式的分子与分母都乘(或除以)，分式的值不变。

同一个不为零的整式

2. 把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分。

最大公因式

3. 在一个分式中，分子和分母，这样的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为或者整式。

分子和分母没有公因式；最简分式

1. 若$\frac{3m}{2n}=\frac{3mx}{2nx}$，则$x$应满足的条件是()。

A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x≠0$
D.$x = 1$或$x = 0$

C

由题意$\frac{3m}{2n}=\frac{3mx}{2nx}$，分式两边同时乘了一个$x$，根据分式基本性质要求，分母不能为$0$，即$2nx≠0$，因为$n$作为分母$2n$的一部分本身就不能为$0$，所以要使等式成立，则$x≠0$。

2. 下列式子从左到右的变形一定正确的是()。

A.$\frac{a}{b}=\frac{a^{2}}{b^{2}}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$
C.$\frac{a}{b}=\frac{a + m}{b + m}$
D.$\frac{a}{2 - a}=-\frac{a}{a - 2}$

D

A选项：分式$\frac{a}{b}$到$\frac{a^{2}}{b^{2}}$，分子乘以$a$，分母乘以$b$，不是同乘一个非零式子，变形不一定正确，例如当$a = -1$，$b = 1$时，$\frac{a}{b}=-1$，$\frac{a^{2}}{b^{2}} = 1$，左右两边不相等，所以A选项错误。
B选项：分式$\frac{a}{b}$到$\frac{ac}{bc}$，当$c = 0$时，$bc=0$，分式$\frac{ac}{bc}$的分母为$0$，分式无意义，所以该变形不一定正确，B选项错误。
C选项：分式$\frac{a}{b}$到$\frac{a + m}{b + m}$，分子分母是加上同一个式子$m$，不是同乘或同除一个非零式子，变形不一定正确，例如当$a = 1$，$b = 2$，$m = 1$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，$\frac{a + m}{b + m}=\frac{2}{3}$，左右两边不相等，所以C选项错误。
D选项：分式$\frac{a}{2 - a}$到$-\frac{a}{a - 2}$，因为$2 - a=-(a - 2)$，则$\frac{a}{2 - a}=\frac{a}{-(a - 2)}=-\frac{a}{a - 2}$，变形一定正确，所以D选项正确。

3. 如果把分式$\frac{x + 2y}{x + y}$中的$x$和$y$都扩大到原来的$10$倍，那么分式的值()。

A.是原来的$10$倍
B.是原来的$\frac{1}{10}$
C.是原来的$\frac{3}{2}$倍
D.不变

D

设原分式为$\frac{x + 2y}{x + y}$，将$x$和$y$都扩大到原来的$10$倍，即$x' = 10x$，$y' = 10y$，代入分式得：
$\frac{10x + 2 × 10y}{10x + 10y} = \frac{10x + 20y}{10x + 10y} = \frac{10(x + 2y)}{10(x + y)} = \frac{x + 2y}{x + y}$。
可见，分式的值不变。

4. 化简分式$\frac{8x}{2x^{2}}$的结果为()。

A.$4$
B.$\frac{1}{x}$
C.$\frac{2}{x}$
D.$\frac{4}{x}$

D

$\frac{8x}{2x^{2}}=\frac{8}{2}·\frac{x}{x^{2}}=4·\frac{1}{x}=\frac{4}{x}$

5. 化简$\frac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}+ab}$的结果为()。

A.$-\frac{b}{a}$
B.$\frac{a - b}{a}$
C.$\frac{a + b}{a}$
D.$-b$

B

首先对分子进行因式分解，有 $a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$。
然后对分母进行因式分解，有 $a^{2} + ab = a(a + b)$。
于是，原式可以写为：$\frac{(a + b)(a - b)}{a(a + b)}$。
分子分母均含有因子 $a + b$（且 $a + b ≠ 0$），可以约去，得到：$\frac{a - b}{a}$。