24. (本小题满分 13 分)如图，折叠矩形纸片 $ABCD$，使点 $C$ 落在边 $AB$ 上的点 $F$ 处，得到折痕 $BE$，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在边 $BC$ 上的点 $M$ 处，得到折痕 $EG$，把纸片展平，$AD$ 的对应边 $MN$ 交 $CD$ 于点 $P$，$MG$ 交 $BE$ 于点 $Q$.
(1)四边形 $BCEF$ 的形状是；
(2)用等式表示线段 $PE$，$PM$ 之间的数量关系，并给出证明；
(3)若 $BM = 2CM = 4$，求$△ BGQ$ 的面积.

(1) 正方形
(2) PE=PM。证明如下：
由折叠性质，AD=MN，∠D=∠N=90°，AG=MG，∠NMG=∠DAG=90°。设BC=6，BM=4，CM=2，AB=8，E(6,6)，G(0,3)。MN方程为y=(4/3)x-16/3，与CD(x=6)交于P(6,8/3)。PE=6-8/3=10/3，PM=√[(6-4)²+(8/3-0)²]=10/3，故PE=PM。
(3) 18/7。
MG方程：y=(-3/4)x+3，BE方程：y=x。联立得Q(12/7,12/7)。S△BGQ=1/2×BG×x_Q=1/2×3×12/7=18/7。