23. （本小题满分 12 分）某公司今年推出一款产品，根据市场调研，得到如下信息.
信息 1：每月的销售总量 $y$（单位：件）与销售单价 $x$（单位：元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线 $EF$ 和线段 $FG$ 组成（如图）.
信息 2：该产品 2 月的销售单价为 66 元/件，3 月的销售单价降低至 45 元/件，在生产成本不变的情况下，这两个月的销售利润相同.
根据以上信息，回答下列问题.
（1）求该产品的生产成本；
（2）该公司计划在 4 月通过技术改造，使生产成本降低 $40\%$，同时继续降低销售价格，使得 4 月的销售利润不低于 3 月份，求该产品 4 月的销售单价的范围.

（1）设生产成本为$ c $元/件。由题意，双曲线$ EF $的解析式为$ y = \frac{m}{x} $，将$ (40, 450) $代入得$ 450 = \frac{m}{40} $，解得$ m = 18000 $，故$ EF: y = \frac{18000}{x} $。当$ x = 45 $时，$ y = \frac{18000}{45} = 400 $，即$ F(45, 400) $。
2月销售单价66元，销量100件；3月销售单价45元，销量400件。由利润相等得：$ (66 - c) × 100 = (45 - c) × 400 $，解得$ c = 38 $。
（2）4月生产成本$ c' = 38 × (1 - 40\%) = 22.8 $元/件。3月利润为$ (45 - 38) × 400 = 2800 $元。设4月销售单价为$ x $元，销量$ y = \frac{18000}{x} $（$ x ＜ 45 $），利润$ (x - 22.8) × \frac{18000}{x} ≥ 2800 $。
解不等式：$ (x - 22.8) × 18000 ≥ 2800x $，化简得$ 76x ≥ 2052 $，$ x ≥ 27 $。故$ 27 ≤ x ＜ 45 $。
（1）38元/件；（2）$ 27 ≤ x ＜ 45 $。