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【知识点1】多边形的定义
在平面内，由$ n \ (n≥3) $条线段
【知识点2】正多边形
各个角都
【知识点3】多边形内(外)角和
$ n $边形的内角和等于
在平面内，由$ n \ (n≥3) $条线段
首尾顺次相接
组成的图形，叫作多边形。多边形有几条边就叫作几
边形；图21.1-5中的六边形记作六边形ABCDEF
。【知识点2】正多边形
各个角都
相等
，各条边都相等
的多边形叫作正多边形。【知识点3】多边形内(外)角和
$ n $边形的内角和等于
$(n - 2)×180°$
，多边形的外角和等于$360°$
。答案
[知识点1]首尾顺次相接 几 六边形ABCDEF
[知识点2]相等 相等
[知识点3] $(n - 2)×180°$ $360°$
[知识点2]相等 相等
[知识点3] $(n - 2)×180°$ $360°$
解析
【解析】
本题主要考查多边形的相关定义及内角和、外角和公式。
- 对于多边形的定义，根据定义直接填写“首尾顺次相接”“几”“六边形ABCDEF”。
- 对于正多边形，根据其定义填写“相等”“相等”。
- 对于多边形内角和与外角和，根据公式填写“$(n - 2)×180°$”“$360°$”。
【答案】
[知识点1]首尾顺次相接 几 六边形ABCDEF
[知识点2]相等 相等
[知识点3] $(n - 2)×180°$ $360°$
【知识点】
多边形定义、正多边形定义、多边形内角和与外角和
【点评】
本题考查多边形基础概念，需准确记忆相关定义和公式。
【难度系数】
0.8
本题主要考查多边形的相关定义及内角和、外角和公式。
- 对于多边形的定义，根据定义直接填写“首尾顺次相接”“几”“六边形ABCDEF”。
- 对于正多边形，根据其定义填写“相等”“相等”。
- 对于多边形内角和与外角和，根据公式填写“$(n - 2)×180°$”“$360°$”。
【答案】
[知识点1]首尾顺次相接 几 六边形ABCDEF
[知识点2]相等 相等
[知识点3] $(n - 2)×180°$ $360°$
【知识点】
多边形定义、正多边形定义、多边形内角和与外角和
【点评】
本题考查多边形基础概念，需准确记忆相关定义和公式。
【难度系数】
0.8
1. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是(
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
A
)A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
答案
1. A
解析
【解析】
多边形的外角和是$360°$。
设这个多边形是$n$边形，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$。
当内角和与外角和相等时，$(n - 2)×180°=360°$，
$n - 2 = 360°÷180°$，
$n - 2 = 2$，
$n = 4$。
所以是四边形。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和、解方程
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的知识，通过建立方程求解，思路清晰。
【难度系数】
0.6
多边形的外角和是$360°$。
设这个多边形是$n$边形，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$。
当内角和与外角和相等时，$(n - 2)×180°=360°$，
$n - 2 = 360°÷180°$，
$n - 2 = 2$，
$n = 4$。
所以是四边形。
【答案】
A
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和、解方程
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的知识，通过建立方程求解，思路清晰。
【难度系数】
0.6
2. 一个六边形的内角和等于(
A.$ 360° $
B.$ 540° $
C.$ 720° $
D.$ 900° $
C
)A.$ 360° $
B.$ 540° $
C.$ 720° $
D.$ 900° $
答案
2. C
解析
【解析】
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$（$n$为边数且$n≥3$且$n$为整数），对于六边形，$n = 6$。
则内角和为$(6 - 2)×180°=4×180°=720°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的应用，直接代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$（$n$为边数且$n≥3$且$n$为整数），对于六边形，$n = 6$。
则内角和为$(6 - 2)×180°=4×180°=720°$。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题考查多边形内角和公式的应用，直接代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
3. 若多边形的每个内角都是$ 140° $，则这个多边形的边数为
9
。答案
3. 9
解析
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
因为多边形的内角和公式为$(n - 2)×180°$，又因为该多边形每个内角都是$140°$，所以内角和为$140n°$。
则可得方程$(n - 2)×180 = 140n$。
展开括号得$180n-360 = 140n$。
移项得$180n - 140n=360$。
合并同类项得$40n = 360$。
解得$n = 9$。
【答案】
9
【知识点】
多边形内角和、一元一次方程
【点评】
本题通过设边数为$n$，利用多边形内角和公式建立方程求解，考查了对多边形内角和公式的运用以及方程思想。
【难度系数】
0.6
设这个多边形的边数为$n$。
因为多边形的内角和公式为$(n - 2)×180°$，又因为该多边形每个内角都是$140°$，所以内角和为$140n°$。
则可得方程$(n - 2)×180 = 140n$。
展开括号得$180n-360 = 140n$。
移项得$180n - 140n=360$。
合并同类项得$40n = 360$。
解得$n = 9$。
【答案】
9
【知识点】
多边形内角和、一元一次方程
【点评】
本题通过设边数为$n$，利用多边形内角和公式建立方程求解，考查了对多边形内角和公式的运用以及方程思想。
【难度系数】
0.6
【例】如图21.1-6，将正五边形沿折叠，若，则的度数为(
【点拨】根据多边形内角和可得，根据折叠的性质得出，进而根据四边形内角和为，即可求解。
A.$ 96° $
B.$ 97° $
C.$ 98° $
D.$ 99° $
D
)【点拨】根据多边形内角和可得，根据折叠的性质得出，进而根据四边形内角和为，即可求解。
A.$ 96° $
B.$ 97° $
C.$ 98° $
D.$ 99° $
答案
[例]D 解析: 由条件，可知$∠C = ∠D = ∠ABC = \frac{(5 - 2)×180°}{5} = 108°$，由折叠的性质，得$∠CBF = ∠C'BF$。$\because ∠1 = 18°$，$\therefore ∠CBF = ∠C'BF = \frac{1}{2}(108° - 18°) = 45°$。在四边形BCDF中，$∠2 = 360° - 45° - 108° - 108° = 99°$。故选D。
解析
【解析】
由条件，可知$∠ C = ∠ D = ∠ ABC = \frac{(5 - 2)×180°}{5} = 108°$，由折叠的性质，得$∠ CBF = ∠ C'BF$。
$\because ∠ 1 = 18°$，$\therefore ∠ CBF = ∠ C'BF = \frac{1}{2}(108° - 18°) = 45°$。
在四边形$BCDF$中，$∠ 2 = 360° - 45° - 108° - 108° = 99°$。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和、折叠性质、四边形内角和
【点评】
本题通过多边形内角和公式求出正五边形内角，再利用折叠性质和四边形内角和求解$∠ 2$，考查知识综合运用。
【难度系数】
0.3
由条件，可知$∠ C = ∠ D = ∠ ABC = \frac{(5 - 2)×180°}{5} = 108°$，由折叠的性质，得$∠ CBF = ∠ C'BF$。
$\because ∠ 1 = 18°$，$\therefore ∠ CBF = ∠ C'BF = \frac{1}{2}(108° - 18°) = 45°$。
在四边形$BCDF$中，$∠ 2 = 360° - 45° - 108° - 108° = 99°$。
【答案】
D
【知识点】
多边形内角和、折叠性质、四边形内角和
【点评】
本题通过多边形内角和公式求出正五边形内角，再利用折叠性质和四边形内角和求解$∠ 2$，考查知识综合运用。
【难度系数】
0.3
1. 十二边形的内角和比外角和多(
A.$ 1620° $
B.$ 1440° $
C.$ 1260° $
D.$ 1800° $
B
)A.$ 1620° $
B.$ 1440° $
C.$ 1260° $
D.$ 1800° $
答案
1. B
解析
【解析】
多边形内角和公式为$(n - 2)×180°$（$n$为边数且$n≥3$且$n$为整数），十二边形内角和为$(12 - 2)×180°=1800°$。
多边形外角和是$360°$，则十二边形内角和比外角和多$1800°-360°=1440°$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和公式的应用，先分别求出内角和与外角和，再作差。
【难度系数】
0.6
多边形内角和公式为$(n - 2)×180°$（$n$为边数且$n≥3$且$n$为整数），十二边形内角和为$(12 - 2)×180°=1800°$。
多边形外角和是$360°$，则十二边形内角和比外角和多$1800°-360°=1440°$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和公式的应用，先分别求出内角和与外角和，再作差。
【难度系数】
0.6
2. 如图，正八边形和正六边形的一边重合，则$ ∠ ABC $的度数为(
A.$ 10° $
B.$ 15° $
C.$ 20° $
D.$ 25° $
B
)A.$ 10° $
B.$ 15° $
C.$ 20° $
D.$ 25° $
答案
2. B
解析
【解析】
正八边形的内角和为$(8 - 2)×180°=1080°$，则每个内角为$1080°÷8 = 135°$；
正六边形的内角和为$(6 - 2)×180°=720°$，则每个内角为$720°÷6 = 120°$；
因为正八边形和正六边形的一边重合，所以$∠ ABC=135°-120°=15°$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和、角度计算
【点评】
本题通过计算正八边形和正六边形的内角，再利用角度差求出$∠ ABC$的度数，考查对多边形内角和公式的应用。
【难度系数】
0.3
正八边形的内角和为$(8 - 2)×180°=1080°$，则每个内角为$1080°÷8 = 135°$；
正六边形的内角和为$(6 - 2)×180°=720°$，则每个内角为$720°÷6 = 120°$；
因为正八边形和正六边形的一边重合，所以$∠ ABC=135°-120°=15°$。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和、角度计算
【点评】
本题通过计算正八边形和正六边形的内角，再利用角度差求出$∠ ABC$的度数，考查对多边形内角和公式的应用。
【难度系数】
0.3
3. 一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是(
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
C
)A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
答案
3. C
解析
【解析】
设这个多边形有$n$条边。
多边形的外角和是$360°$，内角和公式为$(n - 2)×180°$。
已知内角和是外角和的$2$倍，则$(n - 2)×180°=2×360°$
$n - 2 = 2×360°÷180°$
$n - 2 = 4$
$n = 6$
所以这个多边形是六边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和、方程求解
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的关系，通过设未知数建立方程求解，考查学生对多边形相关知识的运用能力。
【难度系数】
0.6
设这个多边形有$n$条边。
多边形的外角和是$360°$，内角和公式为$(n - 2)×180°$。
已知内角和是外角和的$2$倍，则$(n - 2)×180°=2×360°$
$n - 2 = 2×360°÷180°$
$n - 2 = 4$
$n = 6$
所以这个多边形是六边形。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和、多边形外角和、方程求解
【点评】
本题考查多边形内角和与外角和的关系，通过设未知数建立方程求解，考查学生对多边形相关知识的运用能力。
【难度系数】
0.6
4. 正十一边形的外角度数之和为
$360°$
。答案
4. $360°$
解析
【解析】
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为$360°$，与边数无关。
所以正十一边形的外角度数之和为$360°$。
【答案】
$360°$
【知识点】
多边形外角和
【点评】
本题考查多边形外角和定理，直接运用定理即可得出答案，较为基础。
【难度系数】
0.9
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为$360°$，与边数无关。
所以正十一边形的外角度数之和为$360°$。
【答案】
$360°$
【知识点】
多边形外角和
【点评】
本题考查多边形外角和定理，直接运用定理即可得出答案，较为基础。
【难度系数】
0.9
5. 一个多边形的内角和是$ 720° $，这个多边形的边数是
6
。答案
5. 6
解析
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$，可得$(n - 2)×180°=720°$，
$n - 2 = 720°÷180°$，
$n - 2 = 4$，
$n = 4 + 2$，
$n = 6$。
【答案】
6
【知识点】
多边形内角和
【点评】
本题考查多边形内角和公式的应用，通过设未知数，列方程求解，思路清晰。
【难度系数】
0.6
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$，可得$(n - 2)×180°=720°$，
$n - 2 = 720°÷180°$，
$n - 2 = 4$，
$n = 4 + 2$，
$n = 6$。
【答案】
6
【知识点】
多边形内角和
【点评】
本题考查多边形内角和公式的应用，通过设未知数，列方程求解，思路清晰。
【难度系数】
0.6
6. 如图，2025年3月2日苏州马拉松鸣枪起跑，“苏马”奖牌以“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”为设计理念，融合“八面玲珑”的造型。用数学眼光看，“苏马”奖牌的主体是一个正八边形，它的一个内角的度数为
$135°$
。答案
6. $135°$
解析
【解析】
本题可先根据多边形内角和公式求出正八边形的内角和，再结合正多边形的性质求出其一个内角的度数。
- 步骤一：求正八边形的内角和
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$（其中$n$为多边形的边数，$n≥ 3$且$n$为整数），对于正八边形，$n = 8$，则其内角和为$(8 - 2)×180°= 6×180°= 1080°$。
- 步骤二：求正八边形一个内角的度数
因为正多边形的各个内角都相等，所以正八边形一个内角的度数为内角和除以边数，即$1080°÷8 = 135°$。
【答案】
$135°$
【知识点】
多边形内角和公式、正多边形的性质
【点评】
本题考查正多边形内角的计算，先利用多边形内角和公式求出内角和，再结合正多边形性质求解，是基础的几何角度计算问题。
【难度系数】
0.6
本题可先根据多边形内角和公式求出正八边形的内角和，再结合正多边形的性质求出其一个内角的度数。
- 步骤一：求正八边形的内角和
根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$（其中$n$为多边形的边数，$n≥ 3$且$n$为整数），对于正八边形，$n = 8$，则其内角和为$(8 - 2)×180°= 6×180°= 1080°$。
- 步骤二：求正八边形一个内角的度数
因为正多边形的各个内角都相等，所以正八边形一个内角的度数为内角和除以边数，即$1080°÷8 = 135°$。
【答案】
$135°$
【知识点】
多边形内角和公式、正多边形的性质
【点评】
本题考查正多边形内角的计算，先利用多边形内角和公式求出内角和，再结合正多边形性质求解，是基础的几何角度计算问题。
【难度系数】
0.6
