7. 学校有一块四边形试验田，分割成$A$，$B$两块，由图可知，$x - y$的度数为.

7. $3°$

【解析】
本题可根据四边形内角和定理来求解$x - y$的值。
- 步骤一：根据四边形内角和定理列出关于$x$与$y$的等式
四边形内角和为$360°$，对于$A$、$B$组成的大四边形，可得$x + 75°+ 78°+ y = 360°$，即$x + y = 360°- 75°- 78°=207°$。
- 步骤二：根据$A$、$B$两个四边形的内角和列出另一个等式
对于$A$四边形，内角和为$360°$，则$x + 75°+ (180°- y)= 360°$（$B$四边形中与$y$相邻的角为$180°- y$）。
化简该等式可得：
$\begin{aligned}x + 75°+ 180°- y&= 360°\\x - y&= 360°- 75°- 180°\\x - y&= 105°\end{aligned}$
【答案】
$3°$
【知识点】
四边形内角和、角度计算
【点评】
本题通过四边形内角和定理建立方程求解，考查学生对几何图形内角和知识的运用能力。
【难度系数】
0.3

8. 如图，$∠FCD$，$∠EDC$是四边形$ABCD$的外角，$CP$，$DP$分别平分$∠FCD$和$∠EDC$且相交于点$P$. 若$∠A = 70°$，$∠B = 80°$，则$∠CPD$的度数为.

8. $105°$

【解析】
四边形内角和为$360°$，已知$∠ A = 70°$，$∠ B = 80°$，则$∠ ADC+∠ BCD=360°-∠ A - ∠ B=360°-70°-80°=210°$。
因为$∠ FCD$，$∠ EDC$是四边形$ABCD$的外角，所以$∠ EDC+∠ FCD = 360°-(∠ ADC+∠ BCD)=360°-210°=150°$。
又因为$CP$，$DP$分别平分$∠ FCD$和$∠ EDC$，所以$∠ PDC=\frac{1}{2}∠ EDC$，$∠ PCD=\frac{1}{2}∠ FCD$，则$∠ PDC+∠ PCD=\frac{1}{2}(∠ EDC+∠ FCD)=\frac{1}{2}×150°=75°$。
在$△ PCD$中，根据三角形内角和为$180°$，可得$∠ CPD = 180°-(∠ PDC+∠ PCD)=180°-75°=105°$。
【答案】
$105°$
【知识点】
四边形内角和、角平分线性质、三角形内角和
【点评】
本题通过四边形内角和求出相关角的和，再利用角平分线性质和三角形内角和求出$∠ CPD$的度数，考查了多个知识点的综合运用。
【难度系数】
0.3

9. 如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直，那么这个四边形叫作等垂四边形. 如图 1，在四边形$ABCD$中，若$∠ADC = ∠ABC$，且$BD ⊥ AD$，则四边形$ABCD$为等垂四边形. 如图 2 和图 3，已知四边形$ABCD$为等垂四边形，$∠DAB = ∠DCB$，$AC ⊥ BC$.
(1) 在图 2 中，若$∠B = 30°$，$∠ACD = 40°$，则$∠D$的度数为.
(2) 在图 3 中，若$CD // AB$，$CM$，$AN$分别平分$∠ACD$，$∠CAB$，请判断四边形$CMAN$是否为等垂四边形，并说明理由.

9. 解：(1)
∵ $∠ACD = 40°$，$AC ⊥ BC$，
∴ $∠BCD = ∠ACD + ∠ACB = 90° + 40° = 130°$。
∵ $∠DAB = ∠DCB$，
∴ $∠DAB = 130°$。
∵ $∠B = 30°$，
∴ $∠D = 360° - 130°×2 - 30° = 70°$。
(2) 四边形 CMAN 是等垂四边形，理由如下：
∵ $CD // AB$，
∴ $∠ACD = ∠CAB$。
∵ CM，AN 分别平分 $∠ACD$，$∠CAB$，
∴ $∠DCM = \frac{1}{2}∠ACD$，$∠BAN = \frac{1}{2}∠CAB$，
∴ $∠DCM = ∠BAN$。
∵ 四边形 ABCD 为等垂四边形，$∠DAB = ∠DCB$，
∴ $∠DAB - ∠BAN = ∠DCB - ∠DCM$，即 $∠MCN = ∠MAN$。
∵ $AC ⊥ BC$，
∴ 四边形 CMAN 是等垂四边形。

【解析】
(1)
∵ $∠ACD = 40°$，$AC⊥BC$，
∴ $∠BCD = ∠ACD + ∠ACB = 90°+40°=130°$。
∵ $∠DAB = ∠DCB$，
∴ $∠DAB = 130°$。
∵ $∠B = 30°$，
∴ $∠D = 360°-130°×2 - 30°=70°$。
(2)
四边形$CMAN$是等垂四边形，理由如下：
∵ $CD// AB$，
∴ $∠ACD = ∠CAB$。
∵ $CM$，$AN$分别平分$∠ACD$，$∠CAB$，
∴ $∠DCM=\frac{1}{2}∠ACD$，$∠BAN=\frac{1}{2}∠CAB$，
∴ $∠DCM = ∠BAN$。
∵ 四边形$ABCD$为等垂四边形，$∠DAB = ∠DCB$，
∴ $∠DAB - ∠BAN = ∠DCB - ∠DCM$，即$∠MCN = ∠MAN$。
∵ $AC⊥BC$，
∴ 四边形$CMAN$是等垂四边形。
【答案】
(1)$70°$；(2)四边形$CMAN$是等垂四边形。
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、四边形内角和
【点评】
本题考查了等垂四边形的判定，涉及平行线性质、角平分线定义及四边形内角和等知识，（1）问通过角度计算求解，（2）问通过角的等量代换证明。
【难度系数】
0.5

10. (2022·福建) 四边形的外角和度数是.

10. $360°$

【解析】
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为$360°$，四边形是多边形的一种，所以四边形的外角和度数是$360°$。
【答案】
$360°$
【知识点】
多边形外角和
【点评】
本题考查多边形外角和定理，直接运用定理即可得出答案。
【难度系数】
0.9

11. (2022·河北) 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设$△ABC$与四边形$BCDE$的外角和的度数分别为$α$，$β$，则正确的是()

A.$α - β = 0$

B.$α - β ＜ 0$
C.$α - β ＞ 0$
D.无法比较$α$与$β$的大小

11. A

【解析】
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为$360°$。
因为$△ ABC$是三角形，属于多边形，所以$α = 360°$；
四边形$BCDE$也属于多边形，所以$β = 360°$。
则$α-β=360°-360°=0$。
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和
【点评】
本题考查多边形外角和定理的应用，直接根据定理计算即可。
【难度系数】
0.8