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1. 运用提公因式法将多项式 $6ab^{2}-12a^{3}b^{2}c$ 分解因式，应提取的公因式是()
A.$ab$
B.$6ab^{2}$
C.$6abc$
D.$12a^{3}b^{2}$
A.$ab$
B.$6ab^{2}$
C.$6abc$
D.$12a^{3}b^{2}$
答案
B
2. 将 $3a(x - y)^{n}-b(x - y)^{2n}$ 用提公因式法分解因式，除公因式 $(x - y)^{n}$ 之外的另一个因式是()
A.$3a - b(x - y)^{2}$
B.$3a - bx + y$
C.$3a - b(x - y)^{n}$
D.$3a - bx + by$
A.$3a - b(x - y)^{2}$
B.$3a - bx + y$
C.$3a - b(x - y)^{n}$
D.$3a - bx + by$
答案
C
3. 简便计算：$2025^{2}-2024×2025=$.
答案
2025
4. 如果 $2x - y = 3$，$xy=\frac{1}{6}$，那么代数式 $2xy^{2}-4x^{2}y$ 的值为.
答案
-1
5. 把下列各式分解因式：
（1）$-\frac{1}{2}a^{2}b - ab^{2}$；
（2）$2(a + 2)+3b(a + 2)$；
（3）$9x^{3}y^{3}-21x^{3}y^{2}+12x^{2}y^{2}$；
（4）$(a - 1)^{2}-a + 1$.
（5）$x(a - x)(a - y)-y(x - a)(y - a)$；
（6）$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}$.
（1）$-\frac{1}{2}a^{2}b - ab^{2}$；
（2）$2(a + 2)+3b(a + 2)$；
（3）$9x^{3}y^{3}-21x^{3}y^{2}+12x^{2}y^{2}$；
（4）$(a - 1)^{2}-a + 1$.
（5）$x(a - x)(a - y)-y(x - a)(y - a)$；
（6）$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}$.
答案
解：原式$= -\frac {1}{2}ab(a + 2b)$
解：原式= (a + 2)(3b + 2)
解：原式$=3x^2y^2(3xy - 7x + 4)$
解：原式=(a-1)²-(a-1)
= (a - 1)(a - 2)
解：原式=x(a-x)(a-y)+y(a-x)(a-y)
=(x+y)(a-x)(a-y)
解：原式=(x+1)(1+x)+x(x+1)²
=(x+1)²+x(x+1)²
$= (1 + x)^3$
解：原式= (a + 2)(3b + 2)
解：原式$=3x^2y^2(3xy - 7x + 4)$
解：原式=(a-1)²-(a-1)
= (a - 1)(a - 2)
解：原式=x(a-x)(a-y)+y(a-x)(a-y)
=(x+y)(a-x)(a-y)
解：原式=(x+1)(1+x)+x(x+1)²
=(x+1)²+x(x+1)²
$= (1 + x)^3$
