21. (10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是AD边上一点,且$ C E ⊥ B D $于点F,将$ △ D E C $沿从点D到点A的方向平移,使点D与点A重合,点E平移后的对应点记为点G.
(1)画出$ △ D E C $平移后的三角形.
(2)若$ B C = 2 \sqrt { 5 } $,$ B D = 6 $,$ C E = 3 $,求AG的长.

21.解:(1)如图,△AGB为△DEC平移后的三角形.
　　　　　　　　
　　　(2)
∵△AGB为△DEC平移后的三角形，
　
∴$BG = CE = 3,BG// CE$.
　
∵$CE⊥BD$,
∴$BG⊥BD$.
　　　在$Rt△BDG$中，
∵$∠GBD = 90°,BG = 3,BD = 6$，
　
∴$DG=\sqrt{BG^{2}+BD^{2}}=3\sqrt{5}$.
　
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
　
∴$AD = BC = 2\sqrt{5}$.
　
∴$AG = DG - AD = 3\sqrt{5}-2\sqrt{5}=\sqrt{5}$.

22. (10分)如图,在$ △ A B C $中,$ ∠ A C B = 90 ^ { \circ } $,D,E分别是BC,BA的中点,连接DE,F在DE的延长线上,且$ A F = A E $.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形.
(2)若四边形ACEF是菱形,求$ ∠ B $的度数.

22.(1)证明:
∵$∠ACB = 90°,E$是$BA$的中点，
∴$CE = AE = BE$;
　
∵$AF = AE$,
∴$AF = CE$;
　　　在$△BEC$中，
∵$BE = CE$，且$D$是$BC$的中点，
　
∴$ED$是等腰三角形$BEC$底边上的中线，
∴$ED$也是等腰三角形$BEC$的顶角$∠BEC$的平分线，
　
∴$∠1=∠2$，
　
∵$AF = AE$，
∴$∠F=∠3$.
　
∵$∠1=∠3$，
∴$∠2=∠F$，
∴$CE// AF$.
　　又
∵$CE = AF$，
∴四边形$ACEF$是平行四边形.
　　　　　
　　(2)解:
∵四边形$ACEF$是菱形，
　
∴$AC = CE$.
　　由(1)知，$AE = CE$，
　
∴$AC = CE = AE$，
∴$△AEC$是等边三角形，
∴$∠CAE = 60°$.
　　在$Rt△ABC$中，$∠B = 90°-∠CAE = 90°-60°=30°$.