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1. 我会算。
$ \frac{4}{5} ÷ \frac{2}{3} = $$ $$ \frac{3}{4} × \frac{2}{9} = $$ $$ \frac{5}{7} + \frac{4}{5} = $
$ \frac{5}{8} - (\frac{1}{8} - \frac{1}{6}) = $$ $$ \frac{3}{10} + (\frac{5}{7} - \frac{3}{10}) = $$ $$ 2 - \frac{2}{7} - \frac{5}{7} = $
$ \frac{4}{5} ÷ \frac{2}{3} = $$ $$ \frac{3}{4} × \frac{2}{9} = $$ $$ \frac{5}{7} + \frac{4}{5} = $
$ \frac{5}{8} - (\frac{1}{8} - \frac{1}{6}) = $$ $$ \frac{3}{10} + (\frac{5}{7} - \frac{3}{10}) = $$ $$ 2 - \frac{2}{7} - \frac{5}{7} = $
答案
$\frac{6}{5}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{53}{35}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{7}$
1
$\frac{1}{6}$
$\frac{53}{35}$
$\frac{2}{3}$
$\frac{5}{7}$
1
解析
【分析】
1. 对于分数除法$\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}$，根据分数除法法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，将除法转化为乘法后约分计算；
2. 分数乘法$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}$，遵循分子乘分子、分母乘分母的规则，先约分再计算更简便；
3. 异分母分数加法$\frac{5}{7}+\frac{4}{5}$，需先通分，找到分母7和5的最小公倍数35，转化为同分母分数后再相加；
4. 带括号的分数减法$\frac{5}{8}-(\frac{1}{8}-\frac{1}{6})$，去括号时注意括号前是减号，括号内的减号要变为加号，先算同分母分数减法，再通分计算加法；
5. 带括号的分数加减$\frac{3}{10}+(\frac{5}{7}-\frac{3}{10})$，去括号后利用加法交换律，先计算$\frac{3}{10}-\frac{3}{10}$，简化计算；
6. 连减运算$2-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$，利用减法的性质，将后两个分数相加，再用2减去它们的和，简便计算。
【解析】
1. $\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{4×3}{5×2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$
2. $\frac{3}{4}×\frac{2}{9}=\frac{3×2}{4×9}=\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$（先约分：3和9约去3，2和4约去2）
3. $\frac{5}{7}+\frac{4}{5}=\frac{25}{35}+\frac{28}{35}=\frac{25+28}{35}=\frac{53}{35}$
4. $\frac{5}{8}-(\frac{1}{8}-\frac{1}{6})=\frac{5}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{4}{8}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
5. $\frac{3}{10}+(\frac{5}{7}-\frac{3}{10})=\frac{3}{10}+\frac{5}{7}-\frac{3}{10}=(\frac{3}{10}-\frac{3}{10})+\frac{5}{7}=0+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$
6. $2-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}=2-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})=2-1=1$
【答案】
$\frac{6}{5}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{53}{35}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{7}$；1
【知识点】
分数四则运算；运算定律应用；异分母分数加减
【点评】
本题涵盖分数乘除法、异分母分数加减法及简便运算，考查学生对分数运算法则和运算定律的掌握。计算时需注意通分、约分的准确性，以及去括号时的符号变化，合理运用简便方法可提升计算效率与正确率。
【难度系数】
0.7
1. 对于分数除法$\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}$，根据分数除法法则，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，将除法转化为乘法后约分计算；
2. 分数乘法$\frac{3}{4}×\frac{2}{9}$，遵循分子乘分子、分母乘分母的规则，先约分再计算更简便；
3. 异分母分数加法$\frac{5}{7}+\frac{4}{5}$，需先通分，找到分母7和5的最小公倍数35，转化为同分母分数后再相加；
4. 带括号的分数减法$\frac{5}{8}-(\frac{1}{8}-\frac{1}{6})$，去括号时注意括号前是减号，括号内的减号要变为加号，先算同分母分数减法，再通分计算加法；
5. 带括号的分数加减$\frac{3}{10}+(\frac{5}{7}-\frac{3}{10})$，去括号后利用加法交换律，先计算$\frac{3}{10}-\frac{3}{10}$，简化计算；
6. 连减运算$2-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}$，利用减法的性质，将后两个分数相加，再用2减去它们的和，简便计算。
【解析】
1. $\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{4×3}{5×2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$
2. $\frac{3}{4}×\frac{2}{9}=\frac{3×2}{4×9}=\frac{1×1}{2×3}=\frac{1}{6}$（先约分：3和9约去3，2和4约去2）
3. $\frac{5}{7}+\frac{4}{5}=\frac{25}{35}+\frac{28}{35}=\frac{25+28}{35}=\frac{53}{35}$
4. $\frac{5}{8}-(\frac{1}{8}-\frac{1}{6})=\frac{5}{8}-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}=\frac{4}{8}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
5. $\frac{3}{10}+(\frac{5}{7}-\frac{3}{10})=\frac{3}{10}+\frac{5}{7}-\frac{3}{10}=(\frac{3}{10}-\frac{3}{10})+\frac{5}{7}=0+\frac{5}{7}=\frac{5}{7}$
6. $2-\frac{2}{7}-\frac{5}{7}=2-(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})=2-1=1$
【答案】
$\frac{6}{5}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{53}{35}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{7}$；1
【知识点】
分数四则运算；运算定律应用；异分母分数加减
【点评】
本题涵盖分数乘除法、异分母分数加减法及简便运算，考查学生对分数运算法则和运算定律的掌握。计算时需注意通分、约分的准确性，以及去括号时的符号变化，合理运用简便方法可提升计算效率与正确率。
【难度系数】
0.7
2. 我会解。
$(1) \frac{3}{8}x = 24 8x - 5x = 126 12 + 3x = 42 $
(2) 看图列式解答。
]
$(1) \frac{3}{8}x = 24 8x - 5x = 126 12 + 3x = 42 $
(2) 看图列式解答。
]
答案
解：$x = 24 ÷ \frac{3}{8}$
$x = 24 × \frac{8}{3}$
x = 64
解：3x = 126 x = 126 ÷ 3 x = 42
解：3x = 42 - 12 3x = 30 x = 30 ÷ 3 x = 10
$200 × \frac{3}{4} = 150 (kg)$
$150 ÷ \frac{5}{7} = 210 (cm)$
210 - 150 = 60 (cm)
解：3x = 126 x = 126 ÷ 3 x = 42
解：3x = 42 - 12 3x = 30 x = 30 ÷ 3 x = 10
$200 × \frac{3}{4} = 150 (kg)$
$150 ÷ \frac{5}{7} = 210 (cm)$
210 - 150 = 60 (cm)
解析
【分析】
1. 对于解方程的题目：
$\frac{3}{8}x=24$：要得到$x$的值，根据等式的性质，等式两边同时乘$\frac{3}{8}$的倒数$\frac{8}{3}$，即可求出$x$。
$8x-5x=126$：先把左边的同类项合并，得到$3x=126$，再根据等式性质，两边同时除以3，求出$x$。
$12+3x=42$：先把等式两边同时减去12，消去左边的常数项，得到$3x$的数值，再两边同时除以3得到$x$。
2. 对于看图列式题：
第一幅图：已知总重量是200kg，求它的$\frac{3}{4}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总重量乘$\frac{3}{4}$即可。
第二幅图：已知150cm是总长度的$\frac{5}{7}$，先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”求出总长度，再用总长度减去150cm得到剩下的长度。
【解析】
（1）解方程
① $\frac{3}{8}x = 24$
根据等式的性质，等式两边同时乘$\frac{8}{3}$：
$x = 24 ÷ \frac{3}{8}$
$x = 24 × \frac{8}{3}$
$x = 64$
② $8x - 5x = 126$
合并同类项：
$3x = 126$
等式两边同时除以3：
$x = 126 ÷ 3$
$x = 42$
③ $12 + 3x = 42$
等式两边同时减去12：
$3x = 42 - 12$
$3x = 30$
等式两边同时除以3：
$x = 30 ÷ 3$
$x = 10$
（2）看图列式解答
① 第一幅图：
求200kg的$\frac{3}{4}$，用乘法计算：
$200 × \frac{3}{4} = 150$（kg）
② 第二幅图：
先求总长度：
$150 ÷ \frac{5}{7} = 150 × \frac{7}{5} = 210$（cm）
再求剩余长度：
$210 - 150 = 60$（cm）
【答案】
1. 解方程：$x=64$；$x=42$；$x=10$
2. 看图列式：150kg；60cm
【知识点】
分数解方程、合并同类项解方程、分数乘除应用题
【点评】
本题为基础题型，涵盖解方程与分数应用题，解题核心是掌握等式基本性质，理解分数乘除法的意义，理清数量关系后选择对应运算方法即可解决。
【难度系数】
0.8
1. 对于解方程的题目：
$\frac{3}{8}x=24$：要得到$x$的值，根据等式的性质，等式两边同时乘$\frac{3}{8}$的倒数$\frac{8}{3}$，即可求出$x$。
$8x-5x=126$：先把左边的同类项合并，得到$3x=126$，再根据等式性质，两边同时除以3，求出$x$。
$12+3x=42$：先把等式两边同时减去12，消去左边的常数项，得到$3x$的数值，再两边同时除以3得到$x$。
2. 对于看图列式题：
第一幅图：已知总重量是200kg，求它的$\frac{3}{4}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用总重量乘$\frac{3}{4}$即可。
第二幅图：已知150cm是总长度的$\frac{5}{7}$，先根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”求出总长度，再用总长度减去150cm得到剩下的长度。
【解析】
（1）解方程
① $\frac{3}{8}x = 24$
根据等式的性质，等式两边同时乘$\frac{8}{3}$：
$x = 24 ÷ \frac{3}{8}$
$x = 24 × \frac{8}{3}$
$x = 64$
② $8x - 5x = 126$
合并同类项：
$3x = 126$
等式两边同时除以3：
$x = 126 ÷ 3$
$x = 42$
③ $12 + 3x = 42$
等式两边同时减去12：
$3x = 42 - 12$
$3x = 30$
等式两边同时除以3：
$x = 30 ÷ 3$
$x = 10$
（2）看图列式解答
① 第一幅图：
求200kg的$\frac{3}{4}$，用乘法计算：
$200 × \frac{3}{4} = 150$（kg）
② 第二幅图：
先求总长度：
$150 ÷ \frac{5}{7} = 150 × \frac{7}{5} = 210$（cm）
再求剩余长度：
$210 - 150 = 60$（cm）
【答案】
1. 解方程：$x=64$；$x=42$；$x=10$
2. 看图列式：150kg；60cm
【知识点】
分数解方程、合并同类项解方程、分数乘除应用题
【点评】
本题为基础题型，涵盖解方程与分数应用题，解题核心是掌握等式基本性质，理解分数乘除法的意义，理清数量关系后选择对应运算方法即可解决。
【难度系数】
0.8
3. 我会填。
(1) 5700 立方分米 = () 立方米 9.12 升 = () 毫升
(2) $$ \frac{4}{5} $$ 的倒数是 ()；0.25 的倒数是 ()；() 没有倒数。
(3) 一件上衣原价 120 元，现在打八折销售，现价是 () 元。
(4) $$ \frac{3}{4} $$ 吨的 $$ \frac{2}{5} $$ 是 () 吨；$$ \frac{5}{6} $$ 时的 $$ \frac{1}{2} $$ 是 () 时，是 () 分。
(5) 一个数的 $$ \frac{1}{4} $$ 是 $$ \frac{2}{3} $$，这个数是 ()。
(6) 一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的体积是 () 立方厘米。
(7) 看图填空。
少年宫在城市广场 () 偏 () ° 的方向上。
学校在城市广场 () 偏 () ° 的方向上。
文体中心在城市广场 () 偏 () ° 的方向上。
]
(1) 5700 立方分米 = () 立方米 9.12 升 = () 毫升
(2) $$ \frac{4}{5} $$ 的倒数是 ()；0.25 的倒数是 ()；() 没有倒数。
(3) 一件上衣原价 120 元，现在打八折销售，现价是 () 元。
(4) $$ \frac{3}{4} $$ 吨的 $$ \frac{2}{5} $$ 是 () 吨；$$ \frac{5}{6} $$ 时的 $$ \frac{1}{2} $$ 是 () 时，是 () 分。
(5) 一个数的 $$ \frac{1}{4} $$ 是 $$ \frac{2}{3} $$，这个数是 ()。
(6) 一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的体积是 () 立方厘米。
(7) 看图填空。
少年宫在城市广场 () 偏 () ° 的方向上。
学校在城市广场 () 偏 () ° 的方向上。
文体中心在城市广场 () 偏 () ° 的方向上。
]
答案
5.7
9120
$\frac{5}{4}$
4
0
96
$\frac{3}{10}$
$\frac{5}{12}$
25
$\frac{8}{3}$
125
北
西
20
西
南
70
南
东
30
9120
$\frac{5}{4}$
4
0
96
$\frac{3}{10}$
$\frac{5}{12}$
25
$\frac{8}{3}$
125
北
西
20
西
南
70
南
东
30
解析
【分析】
本题是综合型填空题，包含多类基础数学知识点，解题思路如下：
1. 单位换算：依据体积、容积、时间单位间的进率，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率；
2. 倒数问题：根据倒数定义（乘积为1的两个数互为倒数），分数直接互换分子分母求倒数，小数先化分数再求倒数，明确0无倒数；
3. 折扣问题：打八折即按原价的80%销售，用原价乘折扣率计算现价；
4. 分数运算：求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求原数用除法；
5. 正方体体积：先由棱长总和求出单条棱长，再用棱长立方计算体积；
6. 位置与方向：以城市广场为观测点，结合图中角度确定各地点的方向。
【解析】
(1) 单位换算：
因为$1$立方米$=1000$立方分米，所以$5700÷1000=5.7$，即$5700$立方分米$=5.7$立方米；
因为$1$升$=1000$毫升，所以$9.12×1000=9120$，即$9.12$升$=9120$毫升。
(2) 倒数计算：
$\frac{4}{5}$的倒数是$\frac{5}{4}$；
$0.25=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$的倒数是$4$，故$0.25$的倒数是$4$；
由于0不能作为除数，所以0没有倒数。
(3) 折扣计算：
八折表示现价是原价的$80\%$，则现价为$120×80\%=96$（元）。
(4) 分数运算：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$（吨）；
$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$（时），又因为$1$时$=60$分，所以$\frac{5}{12}×60=25$（分）。
(5) 分数除法：
已知一个数的$\frac{1}{4}$是$\frac{2}{3}$，求这个数用除法，即$\frac{2}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}$。
(6) 正方体体积计算：
正方体有12条相等的棱，单条棱长为$60÷12=5$（厘米），
体积为$5×5×5=125$（立方厘米）。
(7) 位置与方向：
以城市广场为观测点，少年宫在北偏西$20°$方向；学校在西偏南$70°$方向；文体中心在南偏东$30°$方向。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.7}$；$\boldsymbol{9120}$
(2) $\boldsymbol{\frac{5}{4}}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{0}$
(3) $\boldsymbol{96}$
(4) $\boldsymbol{\frac{3}{10}}$；$\boldsymbol{\frac{5}{12}}$；$\boldsymbol{25}$
(5) $\boldsymbol{\frac{8}{3}}$
(6) $\boldsymbol{125}$
(7) 北，西，$\boldsymbol{20}$；西，南，$\boldsymbol{70}$；南，东，$\boldsymbol{30}$
【知识点】
单位换算，倒数的认识，分数运算
【点评】
本题覆盖多类基础数学知识点，考查学生对单位进率、倒数概念、分数运算、立体图形性质、位置与方向的掌握情况，需学生熟练运用基础公式与定义解题，注重基础知识的巩固与应用。
【难度系数】
0.7
本题是综合型填空题，包含多类基础数学知识点，解题思路如下：
1. 单位换算：依据体积、容积、时间单位间的进率，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率；
2. 倒数问题：根据倒数定义（乘积为1的两个数互为倒数），分数直接互换分子分母求倒数，小数先化分数再求倒数，明确0无倒数；
3. 折扣问题：打八折即按原价的80%销售，用原价乘折扣率计算现价；
4. 分数运算：求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求原数用除法；
5. 正方体体积：先由棱长总和求出单条棱长，再用棱长立方计算体积；
6. 位置与方向：以城市广场为观测点，结合图中角度确定各地点的方向。
【解析】
(1) 单位换算：
因为$1$立方米$=1000$立方分米，所以$5700÷1000=5.7$，即$5700$立方分米$=5.7$立方米；
因为$1$升$=1000$毫升，所以$9.12×1000=9120$，即$9.12$升$=9120$毫升。
(2) 倒数计算：
$\frac{4}{5}$的倒数是$\frac{5}{4}$；
$0.25=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$的倒数是$4$，故$0.25$的倒数是$4$；
由于0不能作为除数，所以0没有倒数。
(3) 折扣计算：
八折表示现价是原价的$80\%$，则现价为$120×80\%=96$（元）。
(4) 分数运算：
$\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\frac{3}{10}$（吨）；
$\frac{5}{6}×\frac{1}{2}=\frac{5}{12}$（时），又因为$1$时$=60$分，所以$\frac{5}{12}×60=25$（分）。
(5) 分数除法：
已知一个数的$\frac{1}{4}$是$\frac{2}{3}$，求这个数用除法，即$\frac{2}{3}÷\frac{1}{4}=\frac{2}{3}×4=\frac{8}{3}$。
(6) 正方体体积计算：
正方体有12条相等的棱，单条棱长为$60÷12=5$（厘米），
体积为$5×5×5=125$（立方厘米）。
(7) 位置与方向：
以城市广场为观测点，少年宫在北偏西$20°$方向；学校在西偏南$70°$方向；文体中心在南偏东$30°$方向。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5.7}$；$\boldsymbol{9120}$
(2) $\boldsymbol{\frac{5}{4}}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{0}$
(3) $\boldsymbol{96}$
(4) $\boldsymbol{\frac{3}{10}}$；$\boldsymbol{\frac{5}{12}}$；$\boldsymbol{25}$
(5) $\boldsymbol{\frac{8}{3}}$
(6) $\boldsymbol{125}$
(7) 北，西，$\boldsymbol{20}$；西，南，$\boldsymbol{70}$；南，东，$\boldsymbol{30}$
【知识点】
单位换算，倒数的认识，分数运算
【点评】
本题覆盖多类基础数学知识点，考查学生对单位进率、倒数概念、分数运算、立体图形性质、位置与方向的掌握情况，需学生熟练运用基础公式与定义解题，注重基础知识的巩固与应用。
【难度系数】
0.7
