【例1】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D'处。
（1）求证：AF=CF。
（2）求重叠部分△AFC的面积。

解:(1)证明:依题意可知,∠D' = ∠B = 90°,∠AFD' = ∠CFB,BC = AD'。
∴△AD'F ≌ △CBF(AAS),
∴CF = AF。
(2)设AF = CF = x,
∴BF = 8 - x。
在Rt△BCF中,有BC² + BF² = FC²,
即4² + (8 - x)² = x²,解得x = 5,即AF = 5。
∴S△AFC = $\frac{1}{2}$AF·BC = $\frac{1}{2}$×5×4 = 10。

【例2】如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上的点F处，已知AB=8 cm，AD=10 cm。则
(1)AF的长为。
(2)CE的长为。

(1)10cm　(2)3cm

【例3】如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连结AF，CE。
（1）求证：四边形AFCE为菱形。
（2）设AB=3，BC=4，求菱形AFCE的面积和周长。

解:(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC,
∴∠AEF = ∠EFC。
由折叠的性质,可得∠AEF = ∠CEF,AE = CE,AF = CF。
∴∠EFC = ∠CEF,
∴CF = CE,
∴AF = CF = CE = AE,
∴四边形AFCE为菱形。
(2)设AF = CF = x,则BF = 4 - x。
∵∠B = 90°,
∴AB² + BF² = AF²,
∴3² + (4 - x)² = x²,解得x = $\frac{25}{8}$,即CF = $\frac{25}{8}$。
∴菱形AFCE的面积 = CF·AB = $\frac{25}{8}$×3 = $\frac{75}{8}$,
菱形AFCE的周长 = 4CF = 4×$\frac{25}{8}$ = $\frac{25}{2}$。