1. 两组对边分别的四边形叫做平行四边形.
2. 平行四边形是图形而不是图形，对称中心是.
3. (1)平行四边形的对边且.
(2)平行四边形的对角，邻角.
4. 平行四边形的对角线.

1. 平行；2. 中心对称，轴对称，两条对角线的交点；3. (1) 平行，相等；(2) 相等，互补；4. 互相平分

1. 根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形绕其对角线交点旋转180°后能与自身重合，所以是中心对称图形；但沿任何直线折叠后直线两旁部分不能完全重合，不是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
3. (1) 由平行四边形性质可知，对边平行且相等；(2) 对角相等，邻角互补（因为平行四边形邻角之和为180°）。
4. 平行四边形的对角线互相平分。

【典例1】在▱$ABCD$中，如果$∠ A+∠ C=140^{\circ}$，那么$∠ C$等于()

A.$20^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$70^{\circ}$
解析：如图. $\because$四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore∠ A=∠ C$，
$\because∠ A+∠ C=140^{\circ}$，$\therefore2∠ C=140^{\circ}$，
$\therefore∠ C=70^{\circ}$.

D

$\because$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
$\therefore ∠A = ∠C$（平行四边形对角相等）。
$\because ∠A + ∠C = 140°$，
$\therefore 2∠C = 140°$，
$\therefore ∠C = 70°$。

【对点训练】
1. 如图，在▱$ABCD$中，$AE⊥ CD$于点$E$.若$∠ EAD=35^{\circ}$，则$∠ B$的度数为()


A.$35^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$125^{\circ}$

B

在▱ABCD中，AD//BC，∠B=∠D。
∵AE⊥CD，∴∠AED=90°。
在Rt△AED中，∠EAD=35°，
∴∠D=90°-∠EAD=90°-35°=55°。
∴∠B=∠D=55°。

【典例2】如图，▱$ABCD$的对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，$AC+BD=18$，$AB=7$，则$△ OCD$的周长为()


A.$12$
B.$17$
C.$28$
D.$16$
解析：$\because$四边形$ABCD$是平行四边形，对角线$AC$与$BD$交于点$O$，
$\therefore OC=OA=\frac{1}{2}AC$，$OD=OB=\frac{1}{2}BD$，
$CD=AB=7$.
$\because AC+BD=18$，
$\therefore OC+OD=\frac{1}{2}(AC+BD)=\frac{1}{2}×18=9$，
$\therefore OC+OD+CD=9+7=16$，
$\therefore△ OCD$的周长为$16$.

D

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OC=OA=1/2AC，OD=OB=1/2BD，CD=AB=7。∵AC+BD=18，∴OC+OD=1/2(AC+BD)=9，∴△OCD的周长=OC+OD+CD=9+7=16。

【对点训练】
2. 在▱$ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，$AC=6$，$BD=12$，则边$AD$的长度$x$的取值范围是()

A.$2＜x＜6$
B.$3＜x＜9$
C.$1＜x＜9$
D.$2＜x＜8$

B

在平行四边形$ABCD$中，$AC$和$BD$互相平分，
$\therefore AO=\frac{1}{2}AC=3$，$DO=\frac{1}{2}BD=6$,
在$△ AOD$中，根据三角形的三边关系，得$6-3＜ AD＜6 + 3$，
即$3＜ x＜9$。