9. (★)用加减消元法解方程组 $\begin{cases}5x + 2y = 3,①\\x - 2y = -19,②\end{cases}$ 下列做法正确的是【 】

A.① + ②
B.① - ②
C.① + ②×5
D.①×5 - ②

A

观察方程组中两个方程的系数，方程①中y的系数为2，方程②中y的系数为-2，将①+②可以消去y，即$5x+x+2y-2y=3-19$，从而进行求解；分析其他选项，① - ②无法直接消元，① + ②×5和①×5 - ②也不符合消元要求。所以将①和②相加可以消去y，应该选择① + ②。

10. (★)在解二元一次方程组 $\begin{cases}x - 2y = 2,①\\4x - 2y = 5②\end{cases}$ 时，下列方法无法消元的是【 】

A.① - ②
B.由①变形，得 $x = 2 + 2y$③，将③代入②
C.①×4 + ②
D.由②变形，得 $2y = 4x - 5$③，将③代入①

C

对于方程组：
$\begin{cases}x - 2y = 2, ① \\4x - 2y = 5 ②\end{cases}$
A. ① - ②：
$ (x - 4x) + (-2y + 2y) = 2 - 5$，即$-3x = -3$，可以消去 $y$，故此方法可以消元。
B. 由①，得 $x = 2 + 2y$ ③，将③代入②：
代入后得 $4(2 + 2y) - 2y = 5$，即$8 + 8y - 2y = 5$，可以消去 $x$，故此方法可以消元。
C. ①×4 + ②：
$4(x - 2y) + (4x - 2y) = 4 × 2 + 5$，即$4x - 8y + 4x - 2y = 13$，无法消去任何变量，故此方法无法消元。
D. 由②，得 $2y = 4x - 5$ ③，将③代入①：
代入后得 $x - (4x - 5) = 2$，即$x - 4x + 5 = 2$，可以消去 $y$，故此方法可以消元。

11. (★)若单项式 $2x^2y^{a + b}$ 与 $-\frac{1}{3}x^{a - b}y^4$ 是同类项，则【 】

A.$a = 3$，$b = 1$
B.$a = -3$，$b = 1$
C.$a = 3$，$b = -1$
D.$a = -3$，$b = -1$

A

因为同类项要求相同字母的指数相同，所以可得方程组：$\begin{cases}a - b = 2 \\ a + b = 4\end{cases}$，两式相加得$2a = 6$，解得$a = 3$，将$a = 3$代入$a - b = 2$，得$3 - b = 2$，解得$b = 1$。

12. (★)在等式 $y = kx + b$ 中，当 $x = -1$ 时，$y = -2$；当 $x = 2$ 时，$y = 7$。这个等式是【 】

A.$y = -3x + 1$
B.$y = 3x + 1$
C.$y = 2x + 3$
D.$y = -3x - 1$

B

根据题意，将条件代入方程 $y = kx + b$ 中：
当 $x = -1$ 时，$y = -2$，代入得：$-2 = -k + b \quad \mathrm{(1)}$；
当 $x = 2$ 时，$y = 7$，代入得：$7 = 2k + b \quad \mathrm{(2)}$；
由(2)-(1)得：$9=3k$，
解得$k = 3$，
将$k = 3$代入(1)得：
$-2=-3+b$
$b=1$，
因此，这个等式是 $y = 3x + 1$。

13. (★★)若 $|m - n - 3| + (m + n + 1)^2 = 0$，则 $m + 2n$ 的值为【 】

A.$-1$
B.$-3$
C.$0$
D.$3$

B

因为绝对值和平方数都是非负数，所以由$|m - n - 3| + (m + n + 1)^2 = 0$可得：
$\begin{cases}m - n - 3 = 0 \\ m + n + 1 = 0\end{cases}$
将两式相加：$2m - 2 = 0$，解得$m = 1$
把$m = 1$代入$m - n - 3 = 0$，得$1 - n - 3 = 0$，解得$n = -2$
所以$m + 2n = 1 + 2×(-2) = -3$

14. (★★)若点 $P(x, y)$ 到两坐标轴的距离相等并满足 $2x - y = 4$，则 $x + y$ 的值为。

根据题意，点$P(x, y)$到两坐标轴的距离相等，即$|x| = |y|$。
这可以得到两个可能的方程：
$x = y$
$x = -y$
将第一个方程$x = y$代入$2x - y = 4$，得到：
$2x - x = 4$
$x = 4$
由于$x = y$，所以$y = 4$。
此时，$x + y = 4 + 4 = 8$（情况1下得出结果）。
将第二个方程$x = -y$代入$2x - y = 4$，得到：
$2x + x = 4$ （因为此时$y=-x$）
$3x = 4$
$x = \frac{4}{3}$
由于$x = -y$，所以$y = -\frac{4}{3}$。
此时，$x + y = \frac{4}{3} - \frac{4}{3} = 0$（情况2下得出结果）。
综上所述，$x + y$的值可以是$2/ (或8或0（写成 24（任意组合形式均不给分）)$24$中的8或0（或 8或0）$。

15. (★★)用加减法解下列二元一次方程组：
(1)$\begin{cases}x - y = 5,\\2x + y = 4;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x - 2y = 1,\\x + 3y = 6;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,\\x - 2y = 1.\end{cases}$

(1)
$\begin{cases}x - y = 5\quad①,\\2x + y = 4\quad②.\end{cases}$
$① + ②$得：$3x=9$，
解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$①$得：$3 - y = 5$，
解得$y = - 2$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = - 2.\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}x - 2y = 1\quad①,\\x + 3y = 6\quad②.\end{cases}$
$② - ①$得：$5y = 5$，
解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$①$得：$x - 2 = 1$，
解得$x = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
(3)
对$3x - 4(x - 2y) = 5$化简：
$3x - 4x + 8y = 5$，
$-x + 8y = 5\quad①$，
$x - 2y = 1\quad②$。
$①+②$得：$6y = 6$，
解得$y = 1$。
把$y = 1$代入$②$得：$x - 2 = 1$，
解得$x = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$

16. (★★★)若关于 $x$，$y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 3k,\\x - y = 7k\end{cases}$ 的解也是二元一次方程 $2x + 3y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为 ______ 。

$\frac{3}{2}$

解：解方程组$\begin{cases}x + y = 3k \\ x - y = 7k\end{cases}$
①+②得：$2x = 10k$，解得$x = 5k$
把$x = 5k$代入①得：$5k + y = 3k$，解得$y = -2k$
将$x = 5k$，$y = -2k$代入$2x + 3y = 6$得：
$2×5k + 3×(-2k) = 6$
$10k - 6k = 6$
$4k = 6$
$k = \frac{3}{2}$

17. (★★★)已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}x + y = 2 + a,\\x - y = 3a - 6,\end{cases}$ 给出下列结论：
①当 $x$，$y$ 互为相反数时，$a = -2$；②当 $a = -5$ 时，解得 $x$ 为 $y$ 的 $2$ 倍；③不论 $a$ 取什么实数，$x + 2y$ 的值始终不变。
上述结论正确的有【 】

A.①②
B.②③
C.①②③
D.①③
第 2 课时

D

解方程组$\begin{cases}x + y = 2 + a \\x - y = 3a - 6\end{cases}$，两式相加得$2x=4a-4$，解得$x=2a-2$；代入$x + y = 2 + a$得$y=4 - a$。
①当$x$，$y$互为相反数时，$x + y=0$，由$x + y=2 + a$得$2 + a=0$，$a=-2$，正确。
②当$a=-5$时，$x=2×(-5)-2=-12$，$y=4 - (-5)=9$，$-12$不是$9$的$2$倍，错误。
③$x + 2y=(2a - 2)+2×(4 - a)=6$，值始终为$6$，不变，正确。