17. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$OE$平分$\angle AOC$，$OF\perp OE$于点$O$，且$\angle DOF = 74^{\circ}$. 求$\angle BOD$的度数.

∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°. 又∵∠COE+∠EOF+∠DOF=180°，∠DOF=74°，∴∠COE=180°-90°-74°=16°. ∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠COE=32°=∠BOD. ∴∠BOD的度数为32°

18. 如图，将一张长方形纸片$ABCD$沿$EF$所在直线折叠，使得点$C$，$D$的对应点分别为$N$，$M$，$NF$交$AE$于点$G$，过点$G$作$GH// EF$，交$BF$于点$H$.
（1）若$\angle MEG = 46^{\circ}$，求$\angle GEF$的度数；
（2）求证：$GH$平分$\angle AGF$.

（1）由折叠，可得∠MEF=∠DEF. ∵∠MEG=46°，∴∠MEF+∠DEF=∠MEG+180°=226°. ∴∠MEF=∠DEF=$\frac{1}{2}$×226°=113°. ∴∠GEF=∠MEF - ∠MEG=67°
（2）∵GH//EF，AD//BC，∴∠AGH=∠GEF，∠FGH=∠EFG，∠GEF=∠EFC. 由折叠，可知∠EFC=∠EFG. ∴∠AGH=∠FGH. ∴GH平分∠AGF

19. 已知直线$AB// CD$，$E$，$F$分别为直线$AB$，$CD$上的点，$P$为直线$AB$上方一点.
（1）如图①，若$\angle AEP = 130^{\circ}$，$\angle PFD = 80^{\circ}$，求$\angle EPF$的度数.
（2）如图②，$\angle AEP$的平分线$EM$的反向延长线与$\angle PFD$的平分线交于点$N$，求证：$\angle PEN+\angle EPF=\angle PFN+\angle ENF$（不能利用三角形的内角和）.
（3）如图③，$\angle BEP$的平分线与$\angle DFP$的平分线交于点$H$，$\angle EPF$的平分线与$\angle PFC$的平分线交于点$G$. 若$PE// FH$，请求出$\angle EHF$与$\angle PGF$之间的数量关系.

（1）如图①，过点P作PQ//AB，则∠AEP+∠QPE=180°. ∵∠AEP=130°，∴∠QPE=180°-∠AEP=50°. ∵AB//CD，∴PQ//CD. ∴∠QPF=∠PFD=80°. ∴∠EPF=∠QPF - ∠QPE=80°-50°=30° （2）如图②，过点P作PQ//AB，过点N作NH//CD. ∵AB//CD，∴PQ//CD//AB//NH. ∴∠AEP+∠QPE=180°，∠QPF=∠PFD. ∵EM平分∠AEP，FN平分∠PFD，∴可设∠AEM=∠MEP=α，∠PFN=∠NFD=β. ∴易得∠PEN+∠EPF=(180°-α)+[2β-(180°-2α)]=α+2β. ∵AB//NH//CD，∴∠AEM=∠ENH=α，∠NFD=∠FNH=β. ∴∠ENF=∠ENH+∠FNH=α+β. ∴∠PFN+∠ENF=β+(α+β)=α+2β. ∴∠PEN+∠EPF=∠PFN+∠ENF （3）如图③，过点P作PQ//AB，过点G作GN//CD. ∵AB//CD，∴PQ//CD//AB//NG. ∵EH平分∠BEP，FH平分∠DFP，PG平分∠EPF，FG平分∠PFC，∴可设∠PEH=∠HEB=α，∠PFH=∠HFD=β，∠EPG=∠GPF=x，∠PFG=∠GFC=y，则2β+2y=180°. 易得2β=2x+2α，∴2x+2α+2y=180°. ∴x+y=90°-α. 易得∠PGF=∠PGN+∠NGF=2α+x+y=2α+90°-α=90°+α. 当PE//FH时，∠EHF=∠PEH=α，∴∠PGF - ∠EHF=90°