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1. (盐城亭湖区·模型意识)我国古代名著《庄子·杂篇·天下》中有一句话:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”意思是:一根一尺长的木棒(尺,中国古代的长度单位),第一天取走它的一半,第二天取走剩下的一半,第三天再取走剩下的一半……这样取下去,永远也取不完。按这样的方法,第三天取走后,这根木棒一共被取走了(
$\frac{7}{8}$
)尺。答案
1. $\frac{7}{8}$ 【提示】第一天取走后还剩整根木棒的 $\frac{1}{2}$，第二天取走后还剩整根木棒的 $\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$，第三天取走后还剩整根木棒的 $\frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$，这根木棒一共被取走了 $1 - \frac{1}{8} × 1 = \frac{7}{8}$（尺）。
2. (浙江杭州临平区·应用意识)春节联欢晚会上的机器人秧歌队刚火爆全球,宇树科技的人形机器人在上海全球开发者先锋大会上又上演了人形机器人遛机器狗的魔幻场景。已知舞台上共有 22 个机器脑袋,68 只机械脚,则有(
10
)个人形机器人,有(12
)只四足机器狗。答案
2. 10 12 【提示】假设全部是四足机器狗，总脚数为 $22 × 4 = 88$（只），实际比假设的少 $88 - 68 = 20$（只）机械脚，每替换 1 个人形机器人就减少 $4 - 2 = 2$（只）机械脚，人形机器人有 $20 ÷ 2 = 10$（个），四足机器狗有 $22 - 10 = 12$（只）。
3. (浙江金华金东区·推理意识)中国农历“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。某年冬至日,北京日出时间为 7:33 分,日落时间为 16:53 分。白昼时间为 9 小时 20 分钟,黑夜时间为 14 小时 40 分钟。以下表述中,错误的是(
A.黑夜时间与白昼时间的比是 11:7
B.黑夜时间比白昼时间多 $\frac{4}{11}$
C.白昼时间占全天时间的 $\frac{7}{18}$
D.黑夜时间约占全天时间的 61%
B
)。A.黑夜时间与白昼时间的比是 11:7
B.黑夜时间比白昼时间多 $\frac{4}{11}$
C.白昼时间占全天时间的 $\frac{7}{18}$
D.黑夜时间约占全天时间的 61%
答案
3. B 【提示】黑夜时间比白昼时间多 $\frac{4}{7}$。
4. (四川成都市·运算能力)甲、乙、丙三个修路队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话:
甲队长说:“我们队修了全长的 $\frac{2}{5}$。”
乙队长说:“我们队修了 720 米。”
丙队长说:“我们队修的长度与你们两队修的总长度之比是 3:7。”
请你根据以上信息,算一算这条公路长多少米?
甲队长说:“我们队修了全长的 $\frac{2}{5}$。”
乙队长说:“我们队修了 720 米。”
丙队长说:“我们队修的长度与你们两队修的总长度之比是 3:7。”
请你根据以上信息,算一算这条公路长多少米?
答案
4. $720 ÷ (\frac{7}{3 + 7} - \frac{2}{5}) = 2400$（米）
【提示】由题中丙队长说的话可知，甲队和乙队一共修了全长的 $\frac{7}{3 + 7} = \frac{7}{10}$，又知甲队修了全长的 $\frac{2}{5}$，可知乙队修了全长的 $\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$，由乙队修了 720 米，可求出公路全长为 $720 ÷ \frac{3}{10} = 2400$（米）。
【提示】由题中丙队长说的话可知，甲队和乙队一共修了全长的 $\frac{7}{3 + 7} = \frac{7}{10}$，又知甲队修了全长的 $\frac{2}{5}$，可知乙队修了全长的 $\frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$，由乙队修了 720 米，可求出公路全长为 $720 ÷ \frac{3}{10} = 2400$（米）。
5. (南京鼓楼区)你知道我国银行残币兑换的方法吗? 一起来看看吧!
|全额兑换:能辨别面额,票面剩余四分之三(含四分之三)以上,其图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币。|
|--|
|半额兑换:能辨别面额,票面剩余二分之一(含二分之一)至四分之三,其图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币。|
|(全额兑换指残币 100 元兑换 100 元;半额兑换指残币 100 元兑换 50 元)|
某银行的一家分行全额兑换和半额兑换 100 元的残币共 32 张,一共支付了 2300 元。在兑换的 100 元残币中,全额兑换的有多少张?
|全额兑换:能辨别面额,票面剩余四分之三(含四分之三)以上,其图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币。|
|--|
|半额兑换:能辨别面额,票面剩余二分之一(含二分之一)至四分之三,其图案、文字能按原样连接的残缺、污损人民币。|
|(全额兑换指残币 100 元兑换 100 元;半额兑换指残币 100 元兑换 50 元)|
某银行的一家分行全额兑换和半额兑换 100 元的残币共 32 张,一共支付了 2300 元。在兑换的 100 元残币中,全额兑换的有多少张?
答案
5. $(100 × 32 - 2300) ÷ (100 - 50) = 18$（张）
$32 - 18 = 14$（张）
【提示】假设全是全额兑换的残币，则可以兑换 $32 × 100 = 3200$（元），实际比假设少 $3200 - 2300 = 900$（元），一张半额兑换残币比一张全额兑换残币少兑换 $100 - 50 = 50$（元），用实际比假设少的钱数除以 50 求出半额兑换的残币张数，再用残币总张数减去半额兑换的残币张数，即可求出全额兑换的残币张数。
$32 - 18 = 14$（张）
【提示】假设全是全额兑换的残币，则可以兑换 $32 × 100 = 3200$（元），实际比假设少 $3200 - 2300 = 900$（元），一张半额兑换残币比一张全额兑换残币少兑换 $100 - 50 = 50$（元），用实际比假设少的钱数除以 50 求出半额兑换的残币张数，再用残币总张数减去半额兑换的残币张数，即可求出全额兑换的残币张数。
