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1. 甲、乙两厂共同完成了一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂多生产 10 台，并且甲厂生产量的$\frac{2}{3}$等于乙厂生产量的$\frac{3}{4}$，则甲、乙两厂一共生产机床多少台？
答案
1. $\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{3} = \frac{9}{8}$ $10 ÷ \frac{9 - 8}{9 + 8} = 170$（台）
【提示】把生产机床的总台数看作单位“1”，由“甲厂生产量的$\frac{2}{3}$等于乙厂生产量的$\frac{3}{4}$”可知，甲厂生产量是乙厂生产量的$\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{3} = \frac{9}{8}$，甲厂比乙厂多生产总台数的$\frac{9 - 8}{9 + 8}$，求单位“1”的量用除法。
【提示】把生产机床的总台数看作单位“1”，由“甲厂生产量的$\frac{2}{3}$等于乙厂生产量的$\frac{3}{4}$”可知，甲厂生产量是乙厂生产量的$\frac{3}{4} ÷ \frac{2}{3} = \frac{9}{8}$，甲厂比乙厂多生产总台数的$\frac{9 - 8}{9 + 8}$，求单位“1”的量用除法。
2. 甲、乙、丙三人一起去商场购物，甲所花钱数的$\frac{1}{2}$等于乙所花钱数的$\frac{1}{3}$，乙所花钱数的$\frac{3}{4}$等于丙所花钱数的$\frac{4}{7}$，结果丙比甲多花了 124 元。甲花了多少元？
答案
2. 甲：乙$ = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = 2:3$
乙：丙$ = \frac{4}{7}:\frac{3}{4} = 16:21$
甲：乙：丙$ = 32:48:63$
$124 ÷ (63 - 32) = 4$（元）
$32 × 4 = 128$（元）
【提示】甲：乙$ = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = 2:3$，乙：丙$ = \frac{4}{7}:\frac{3}{4} = 16:21$，因此甲：乙：丙$ = 32:48:63$。根据124元对应的份数为$(63 - 32)$，求出1份的钱数，从而可得甲花的钱数。
乙：丙$ = \frac{4}{7}:\frac{3}{4} = 16:21$
甲：乙：丙$ = 32:48:63$
$124 ÷ (63 - 32) = 4$（元）
$32 × 4 = 128$（元）
【提示】甲：乙$ = \frac{1}{3}:\frac{1}{2} = 2:3$，乙：丙$ = \frac{4}{7}:\frac{3}{4} = 16:21$，因此甲：乙：丙$ = 32:48:63$。根据124元对应的份数为$(63 - 32)$，求出1份的钱数，从而可得甲花的钱数。
3. 盒子里有黑、白两种颜色的棋子共 170 枚，先拿出白棋子的$\frac{1}{5}$，再拿出 8 枚黑棋子。这时，剩下的白棋子和黑棋子同样多。盒子里原来有白棋子多少枚？
答案
3. $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ $(170 - 8) ÷ (1 + \frac{4}{5}) = 90$（枚）
【提示】把盒子里原来有的白棋子数看作单位“1”，$170 - 8 = 162$（枚）棋子对应的分率就是$(1 - \frac{1}{5} + 1)$，用除法求出单位“1”的量。
【提示】把盒子里原来有的白棋子数看作单位“1”，$170 - 8 = 162$（枚）棋子对应的分率就是$(1 - \frac{1}{5} + 1)$，用除法求出单位“1”的量。
4. 有甲、乙两箱皮球，它们的数量比是 3∶1。如果从甲箱中取出 6 个皮球放入乙箱，那么此时甲、乙两箱皮球的数量比是 5∶3。这两箱一共有多少个皮球？
答案
4. $6 ÷ (\frac{3}{3 + 1} - \frac{5}{5 + 3}) = 48$（个）
【提示】把甲、乙两箱皮球的总个数看作单位“1”，它们的数量比是$3:1$，甲箱中皮球的个数就是总个数的$\frac{3}{3 + 1}$；从甲箱中取出6个皮球放入乙箱，那么此时甲、乙两箱皮球的数量比是$5:3$，这时甲箱中皮球的个数就是总个数的$\frac{5}{5 + 3}$。用6个除以对应的分率$(\frac{3}{3 + 1} - \frac{5}{5 + 3})$即可解答。
【提示】把甲、乙两箱皮球的总个数看作单位“1”，它们的数量比是$3:1$，甲箱中皮球的个数就是总个数的$\frac{3}{3 + 1}$；从甲箱中取出6个皮球放入乙箱，那么此时甲、乙两箱皮球的数量比是$5:3$，这时甲箱中皮球的个数就是总个数的$\frac{5}{5 + 3}$。用6个除以对应的分率$(\frac{3}{3 + 1} - \frac{5}{5 + 3})$即可解答。
5. 如果将分数$\frac{11}{86}$的分子和分母同时加上一个相同的数，得到的新分数约分后是$\frac{2}{7}$，那么加的这个数是多少？
答案
5. $(86 - 11) ÷ (7 - 2) = 15$
$\frac{2}{7} = \frac{2 × 15}{7 × 15} = \frac{30}{105}$
$30 - 11 = 19$
【提示】分析可知，新分数分子、分母（未约分）的差$ = $原分数分子、分母的差，据此可求出新分数分子、分母的最大公因数；给$\frac{2}{7}$的分子、分母同乘这个最大公因数，即可求得新分数约分前是$\frac{30}{105}$，则加的这个数是$30 - 11 = 19$。
$\frac{2}{7} = \frac{2 × 15}{7 × 15} = \frac{30}{105}$
$30 - 11 = 19$
【提示】分析可知，新分数分子、分母（未约分）的差$ = $原分数分子、分母的差，据此可求出新分数分子、分母的最大公因数；给$\frac{2}{7}$的分子、分母同乘这个最大公因数，即可求得新分数约分前是$\frac{30}{105}$，则加的这个数是$30 - 11 = 19$。
6. 活动课上，小雪准备两条彩带。这两条彩带长度之比是 6∶5，小雪把两条彩带都剪下 14 分米后，量一量发现它们剩下的长度之比变成了 5∶3。这两条彩带原来各有多长？
答案
6. $6:5 = 12:10$
$14 ÷ (12 - 5) = 2$（分米）
$2 × 12 = 24$（分米） $2 × 10 = 20$（分米）
【提示】由“把两条彩带都剪下14分米”这个条件可知，两条彩带的长度差没有改变，把这个长度差所对应的份数化相等，就可以得出两条彩带的长度各减少了多少份。原来的长度之比为$6:5$，可转化成$12:10$，长度差变成2份，这就和后来的长度差所占的份数统一了起来，也是$5 - 3 = 2$（份）。第一条由12份减少到5份，减少了7份，减少了14分米，$14 ÷ 7 = 2$（分米），就是1份的长度。因此第一条彩带的长度为$2 × 12 = 24$（分米），第二条彩带的长度为$2 × 10 = 20$（分米）。
$14 ÷ (12 - 5) = 2$（分米）
$2 × 12 = 24$（分米） $2 × 10 = 20$（分米）
【提示】由“把两条彩带都剪下14分米”这个条件可知，两条彩带的长度差没有改变，把这个长度差所对应的份数化相等，就可以得出两条彩带的长度各减少了多少份。原来的长度之比为$6:5$，可转化成$12:10$，长度差变成2份，这就和后来的长度差所占的份数统一了起来，也是$5 - 3 = 2$（份）。第一条由12份减少到5份，减少了7份，减少了14分米，$14 ÷ 7 = 2$（分米），就是1份的长度。因此第一条彩带的长度为$2 × 12 = 24$（分米），第二条彩带的长度为$2 × 10 = 20$（分米）。
