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6. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈。问户高、广各几何？其意思为：今有一门，高比宽多 $ 6 $ 尺 $ 8 $ 寸，门对角线距离恰好为 $ 1 $ 丈。问门高、宽各是多少？($ 1 $ 丈 $ = 10 $ 尺，$ 1 $ 尺 $ = 10 $ 寸)如图，设门宽 $ BC $ 为 $ x $ 尺，根据题意，可列方程为
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$x^{2}+(x + 6.8)^{2}=10^{2}$
。]
答案
6. $x^{2}+(x + 6.8)^{2}=10^{2}$
7. 如图，甲、乙两船同时从港口 $ O $ 出发，甲船以 $ 24 $ 海里/时的速度向南偏东 $ 45° $ 方向航行，乙船向南偏西 $ 45° $ 方向航行，已知它们离开港口 $ 2 $ 小时后，两船相距 $ 60 $ 海里，则乙船的速度为
18
海里/时。答案
7. 18
8. 交通法规规定：小汽车在城街路上的行驶速度不得超过 $ 19 \mathrm{ m/s} $。如图，一辆小汽车在一条城街路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪(点 $ A $)正前方 $ 30 \mathrm{ m} $ 点 $ C $ 处，过了 $ 2 \mathrm{ s} $ 后，测得小汽车到达与车速检测仪距离为 $ 50 \mathrm{ m} $ 的点 $ B $ 处，这辆小汽车
超速
(填“超速”或“未超速”)。答案
8. 超速
9. 如图，已知消防云梯最长只能伸长到 $ 20 \mathrm{ m} $($ AB = CD = 20 \mathrm{ m} $)，消防车高 $ 3 \mathrm{ m} $，救援时云梯伸长至最长，在完成从 $ 15 \mathrm{ m} $($ AE = 15 \mathrm{ m} $)高的 $ A $ 处救援后，还要完成比 $ A $ 处高 $ 4 \mathrm{ m} $ 的点 $ C $ 处的救援，则消防车需要从点 $ B $ 处向点 $ D $ 处移动的距离为
]
4
m。]
答案
9. 4
10. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 $ 0.7 \mathrm{ m} $，顶端距离地面 $ 2.4 \mathrm{ m} $。若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 $ 1.5 \mathrm{ m} $，则小巷的宽度为
2.7
m。答案
10. 2.7
11. 如图，某电信公司计划在 $ A $，$ B $ 两乡镇间的 $ E $ 处修建一座 $ 5G $ 信号塔，且使 $ C $，$ D $ 两个村庄到 $ E $ 的距离相等。已知 $ AD ⊥ AB $ 于点 $ A $，$ BC ⊥ AB $ 于点 $ B $，$ AB = 80 \mathrm{ km} $，$ AD = 50 \mathrm{ km} $，$ BC = 30 \mathrm{ km} $，求 $ 5G $ 信号塔 $ E $ 应该建在离 $ A $ 乡镇多少千米的地方。
答案
11. 解:设 $AE = x \mathrm{ km}$，则 $BE=(80 - x)\mathrm{ km}$。
$\because AD⊥ AB$，$BC⊥ AB$，
$\therefore △ ADE$ 和 $△ BCE$ 都是直角三角形。
$\therefore DE^{2}=AD^{2}+AE^{2}$，$CE^{2}=BE^{2}+BC^{2}$。
又 $\because AD = 50\mathrm{ km}$，$BC = 30\mathrm{ km}$，$DE = CE$，
$\therefore 50^{2}+x^{2}=(80 - x)^{2}+30^{2}$。
解得 $x = 30$。
答:5G 信号塔 $E$ 应该建在离 $A$ 乡镇 $30\mathrm{ km}$ 的地方。
$\because AD⊥ AB$，$BC⊥ AB$，
$\therefore △ ADE$ 和 $△ BCE$ 都是直角三角形。
$\therefore DE^{2}=AD^{2}+AE^{2}$，$CE^{2}=BE^{2}+BC^{2}$。
又 $\because AD = 50\mathrm{ km}$，$BC = 30\mathrm{ km}$，$DE = CE$，
$\therefore 50^{2}+x^{2}=(80 - x)^{2}+30^{2}$。
解得 $x = 30$。
答:5G 信号塔 $E$ 应该建在离 $A$ 乡镇 $30\mathrm{ km}$ 的地方。
