13. 化简$\frac{2x}{x + 1} - \frac{2x + 6}{x^{2} - 1} ÷ \frac{x + 3}{x^{2} - 2x + 1}$，然后在$1$，$0$，$-1$，$-3$四个数中选一个合适的数作为$x$的值代入求值.

13. $ \frac{2}{x + 1} $；当 $ x = 1 $ 时，原式 = 1（答案不唯一）．

【解析】
1. 先将分式除法转化为乘法，对分子分母因式分解：
原式$=\frac{2x}{x + 1} - \frac{2(x + 3)}{(x + 1)(x - 1)} × \frac{(x - 1)^2}{x + 3}$
2. 约去分子分母的公因式$(x+3)$和$(x-1)$：
$=\frac{2x}{x + 1} - \frac{2(x - 1)}{x + 1}$
3. 同分母分式相减，合并分子并化简：
$=\frac{2x - 2(x - 1)}{x + 1} = \frac{2}{x + 1}$
从1，0，-1，-3四个数中选择使原式有意义的数代入，如选$x=1$，代入得原式$=\frac{2}{1+1}=1$（答案不唯一）。
【答案】
$\frac{2}{x + 1}$；当$x = 1$时，原式 = 1（答案不唯一）
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，分式求值
【点评】
本题考查分式的化简求值，需熟练掌握分式的运算法则，化简后要根据分式有意义的条件选择合适的$x$值代入计算，避免代入使原式无意义的数值。
【难度系数】
0.6

14. 先化简，再求值：$\frac{a^{2} - b^{2}}{(a - b)(a - c)} + \frac{c^{2} - b^{2}}{(a - b)(c - a)}$，其中$a = 3$，$b = -2$，$c = -1$.

14. $ \frac{a + c}{a - b} $；$ \frac{2}{5} $

【解析】
1. 对原式分母变形：将$\frac{c^{2} - b^{2}}{(a - b)(c - a)}$的分母$(c - a)$转化为$-(a - c)$，原式变为$\frac{a^{2} - b^{2}}{(a - b)(a - c)} - \frac{c^{2} - b^{2}}{(a - b)(a - c)}$；
2. 同分母分式相减，合并分子：$\frac{(a^{2} - b^{2}) - (c^{2} - b^{2})}{(a - b)(a - c)}$；
3. 化简分子：$a^{2} - b^{2} - c^{2} + b^{2} = a^{2} - c^{2}$，利用平方差公式分解分子得$(a - c)(a + c)$；
4. 约分：约去分子分母的公因式$(a - c)$，得到$\frac{a + c}{a - b}$；
5. 代入$a = 3$，$b = -2$，$c = -1$，计算得$\frac{3 + (-1)}{3 - (-2)} = \frac{2}{5}$。
【答案】
化简结果：$\frac{a + c}{a - b}$；求值结果：$\frac{2}{5}$
【知识点】
分式化简求值，平方差公式
【点评】
本题考查分式的加减运算与化简求值，关键是通过分母变形实现通分，利用平方差公式分解因式约分，计算时需注意符号的正确处理，属于基础题型。
【难度系数】
0.6