10. 已知一个三角形的最长边与最短边的长分别为$10\sqrt{10}$与$2\sqrt{5}$，最长边上的高为$3\sqrt{2}$，求这个三角形的最短边上的高.

设这个三角形的最短边上的高为$h$。
三角形面积$S = \frac{1}{2} ×$最长边$×$最长边上的高$=\frac{1}{2} × 10\sqrt{10} × 3\sqrt{2}$
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2} × 10\sqrt{10} × 3\sqrt{2}\\&=5\sqrt{10} × 3\sqrt{2}\\&=15\sqrt{20}\\&=15× 2\sqrt{5}\\&=30\sqrt{5}\end{aligned}$
又因为$S = \frac{1}{2} ×$最短边$× h$，即$30\sqrt{5} = \frac{1}{2} × 2\sqrt{5} × h$
$\begin{aligned}30\sqrt{5}&=\sqrt{5} × h\\h&=30\end{aligned}$
答：这个三角形的最短边上的高为$30$。

1. 小强在做题时发现：$\sqrt{1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}$，$\sqrt{2 - \frac{2}{5}} = 2\sqrt{\frac{2}{5}}$，$\sqrt{3 - \frac{3}{10}} = 3\sqrt{\frac{3}{10}}$，$\sqrt{4 - \frac{4}{17}} = 4\sqrt{\frac{4}{17}}$，…
(1)按上述规律，第 5 个等式应是；
(2)由此猜想，第$n$个等式是.

(1)√(5 - 5/26)=5√(5/26)
(2)√(n - n/(n²+1))=n√(n/(n²+1))

2. 已知$a + b = -3$，$ab = 2$，求$\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}}$的值. 小虎同学的解题过程如下：

解：$\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ………………………………第①步
$= \frac{a + b}{\sqrt{ab}}$ ………………………………………………第②步
$= \frac{-3}{\sqrt{2}}$ …………………………………………………第③步
$= -\frac{3\sqrt{2}}{2}$ ………………………………………………第④步
(1)小虎同学的解题过程中，开始出现错误的是第步；(填序号)
(2)请写出正确的解题过程.

(1)①
(2)∵$ab = 2＞0$，∴$a$，$b$同号，又$a + b=-3＜0$，∴$a＜0$，$b＜0$。
$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{\frac{ab}{a^{2}}}+\sqrt{\frac{ab}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{ab}}{|a|}+\frac{\sqrt{ab}}{|b|}$
∵$a＜0$，$b＜0$，∴$|a|=-a$，$|b|=-b$，
原式$=\frac{\sqrt{ab}}{-a}+\frac{\sqrt{ab}}{-b}=\sqrt{ab}(\frac{1}{-a}+\frac{1}{-b})=\sqrt{ab}·(-\frac{a + b}{ab})$
∵$a + b=-3$，$ab = 2$，
∴原式$=\sqrt{2}·(-\frac{-3}{2})=\sqrt{2}×\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$