6. 下列计算中错误的是()

A.$2^{-2}=\dfrac{1}{4}$
B.$-2^{-2}=-\dfrac{1}{4}$
C.$(π -3.14)^{0}=1$
D.$(10 - 2× 5)^{0}=1$

D

根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则分析：
1. 负整数指数幂：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）：
A选项：$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，计算正确；
B选项：$-2^{-2}=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}$，计算正确；
2. 零指数幂：$a^0=1$（$a≠0$）：
C选项：$π-3.14≠0$，故$(π - 3.14)^{0}=1$，计算正确；
D选项：先算括号内$10 - 2×5=0$，底数为0时零指数幂无意义，该计算错误。

7. 一种细胞的直径约为$1.56× 10^{-6}m$，那么它的一百万倍相当于()

A.玻璃跳棋棋子的直径
B.数学课本的宽度
C.初中学生小丽的身高
D.五层楼房的高度

C

一百万可表示为$10^6$，计算细胞直径的一百万倍：$1.56×10^{-6}×10^6=1.56×10^{(-6+6)}=1.56×10^0=1.56$米。1.56米接近初中学生的身高，对应选项C。

8. 当$x$时，$(x - 1)^{0}$的值为$1$；当$x$时，$(x - 1)^{-1}$的值为$-1$.

≠1；=0

1. 根据零指数幂的定义（$a^0=1$，$a≠0$），要使$(x - 1)^{0}=1$，需底数$x-1≠0$，解得$x≠1$；
2. 根据负整数指数幂的定义（$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，$a≠0$），$(x - 1)^{-1}=\frac{1}{x-1}$，令$\frac{1}{x-1}=-1$，解得$x-1=-1$，即$x=0$，验证$x=0$时$x-1≠0$，符合条件。

9. (1)若$x^{-2}=\dfrac{4}{25}$，则$x=$.

(2)若$2^{x}=\dfrac{1}{16}$，则$x=$.

(1) $\boldsymbol{\pm\frac{5}{2}}$；(2) $\boldsymbol{-4}$

(1) 由负整数指数幂的定义，$x^{-2}=\frac{1}{x^2}$，则$\frac{1}{x^2}=\frac{4}{25}$，变形得$x^2=\frac{25}{4}$，开平方得$x=\pm\frac{5}{2}$。
(2) 因为$\frac{1}{16}=\frac{1}{2^4}=2^{-4}$，又$2^x=2^{-4}$，根据同底数幂相等则指数相等，得$x=-4$。

10. 一根头发丝的直径为$6$万纳米，某种生物细胞的直径为$1$微米（$1$纳米$=10^{-9}$米，$1$微米$=10^{-6}$米），请说明一根头发丝的直径是这种生物细胞直径的多少倍.

解：
6万纳米 = $6×10^4$纳米
头发丝的直径：$6×10^4×10^{-9} = 6×10^{4-9} = 6×10^{-5}$（米）
生物细胞的直径为$10^{-6}$米
$(6×10^{-5})÷(1×10^{-6}) = 6×(10^{-5}÷10^{-6}) = 6×10^{-5-(-6)} = 6×10^1 = 60$
答：一根头发丝的直径是这种生物细胞直径的60倍。

11. 阅读材料：①$1$的任何次幂都为$1$；②$-1$的奇数次幂为$-1$；③$-1$的偶数次幂为$1$；④任何不等于零的数的零次幂都为$1$. 请问：当$x$为何值时，代数式$(2x + 3)^{x + 2019}$的值为$1$?

解：
分三种情况讨论：
1. 当$2x + 3 = 1$时，
解得$x = -1$，
此时$x + 2019 = -1 + 2019 = 2018$，
$(2x + 3)^{x + 2019} = 1^{2018} = 1$，符合条件；
2. 当$2x + 3 = -1$时，
解得$x = -2$，
此时$x + 2019 = -2 + 2019 = 2017$，
$(2x + 3)^{x + 2019} = (-1)^{2017} = -1 ≠ 1$，不符合条件，舍去；
3. 当$x + 2019 = 0$且$2x + 3 ≠ 0$时，
由$x + 2019 = 0$得$x = -2019$，
此时$2x + 3 = 2×(-2019) + 3 = -4035 ≠ 0$，
$(2x + 3)^{x + 2019} = (-4035)^0 = 1$，符合条件；
综上，$x$的值为$-1$或$-2019$。