任务 1：请找出上下行系数之间的规律，并完成下列各题：
1. 展开式中的项数与乘方指数的关系是。
2. 每项中$a$和$b$的次数排列规律是。
3. 各行系数和的规律是。
4. $(a + b)^7$展开后，各项的系数之和为。
5. $(a + b)^8 =$。

1. 项数等于乘方指数加1
2. a的次数从乘方指数依次递减到0，b的次数从0依次递增到乘方指数，且每项中a与b的次数之和等于乘方指数
3. 等于2的乘方指数次方（或第n行（乘方指数为n）的系数和为$2^n$）
4. 128
5. $a^8+8a^7b+28a^6b^2+56a^5b^3+70a^4b^4+56a^3b^5+28a^2b^6+8ab^7+b^8$

1. 观察$(a+b)^n$展开式：当$n=0$时，项数$1=0+1$；$n=1$时，项数$2=1+1$；$n=2$时，项数$3=2+1$，可得项数=乘方指数+1。
2. 分析$(a+b)^n$展开式各项：第一项$a^nb^0$，第二项$a^{n-1}b^1$……最后一项$a^0b^n$，可知a的次数从乘方指数依次递减到0，b的次数从0依次递增到乘方指数，且每项中a与b的次数之和等于乘方指数。
3. 计算系数和：$(a+b)^0$系数和$1=2^0$，$(a+b)^1$系数和$2=2^1$，$(a+b)^2$系数和$4=2^2$，以此类推，各行系数和为$2^n$（$n$为乘方指数）。
4. 根据问题3的规律，$(a+b)^7$系数和为$2^7=128$。
5. 依据杨辉三角第8行系数（1,8,28,56,70,56,28,8,1），结合次数规律，展开得$a^8+8a^7b+28a^6b^2+56a^5b^3+70a^4b^4+56a^3b^5+28a^2b^6+8ab^7+b^8$。

任务 2：类比探究
下图是世界著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：
第一行 $\frac{1}{1}$
第二行 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$
第三行 $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$
第四行 $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{4}$
第五行 $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{1}{30}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{1}{5}$
... ...
若$(m,n)$表示第$m$行，从左到右第$n$个数，如$(4,2)$表示第四行第二个数是$\frac{1}{12}$，则$(6,2)$表示的数是，$(8,3)$表示的数是。

$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{168}$

1. 规律总结：莱布尼茨三角中，第$m$行第1个数为$\frac{1}{m}$；第$m$行第$n$个数（$n≥2$）满足$(m,n)=(m-1,n-1)-(m,n-1)$。
2. 计算$(6,2)$：
$(6,2)=(5,1)-(6,1)=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$；
3. 计算$(8,3)$：
先求$(7,2)=(6,1)-(7,1)=\frac{1}{6}-\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$，
$(8,2)=(7,1)-(8,1)=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{56}$，
则$(8,3)=(7,2)-(8,2)=\frac{1}{42}-\frac{1}{56}=\frac{1}{168}$。