2026年新课程课堂同步练习册九年级数学下册人教版第6页答案
一、选择题
1. 函数$y=-\dfrac{2}{x}$的图象在(
)
A. 第一、第三象限
B. 第二、第四象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案

解：
对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
当$k＜0$时，函数图象位于第二、第四象限。
在函数$y=-\dfrac{2}{x}$中，$k=-2＜0$，
因此该函数的图象在第二、第四象限。
故选B。
2. 已知$k_{1}＞0＞k_{2}$，则函数$y = k_{1}x$和$y=\dfrac{k_{2}}{x}$的图象在同一平面直角坐标系中大致是(
)

答案

C

解析

1. 分析正比例函数$y = k_{1}x$：因为$k_{1}＞0$，根据正比例函数图象性质，其图象是过原点且经过第一、三象限的直线；
2. 分析反比例函数$y=\dfrac{k_{2}}{x}$：因为$k_{2}＜0$，根据反比例函数图象性质，其图象是位于第二、四象限的双曲线；
3. 结合选项，只有选项C的图象符合上述特征。
3. 函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(-4,6)$，则下列各点中在$y=\dfrac{k}{x}$图象上的是(
)

A.$(3,8)$
B.$(-3,8)$
C.$(-8,-3)$
D.$(-4,-6)$

答案

B

解析

首先将点$(-4,6)$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$，计算得$k=(-4)×6=-24$，即函数为$y=\dfrac{-24}{x}$。
验证各选项点的横纵坐标乘积：
A. $3×8=24≠-24$，不在图象上；
B. $(-3)×8=-24$，在图象上；
C. $(-8)×(-3)=24≠-24$，不在图象上；
D. $(-4)×(-6)=24≠-24$，不在图象上。
综上，符合条件的是选项B的点。
4. 如图 1，在函数$y=\dfrac{1}{x}(x＞0)$的图象上有三点$A$，$B$，$C$，过这三点分别向$x$轴、$y$轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与$x$轴、$y$轴围成的矩形的面积分别为$S_{A}$，$S_{B}$，$S_{C}$，则(
)


A.$S_{A}＞S_{B}＞S_{C}$
B.$S_{A}＜S_{B}＜S_{C}$
C.$S_{A}=S_{B}=S_{C}$
D.$S_{A}＜S_{C}＜S_{B}$

答案

C

解析

根据反比例函数的性质，对于反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，图象上任意一点向$x$轴、$y$轴作垂线，围成的矩形面积等于$|k|$。本题中$k=1$，故$S_A=|1|=1$，$S_B=|1|=1$，$S_C=|1|=1$，即$S_A=S_B=S_C$。
二、填空题
1. 反比例函数$y=\dfrac{1 - 3a}{x}$的图象有一支位于第二象限，则$a$的取值范围是
。

答案

解：
∵反比例函数$y=\dfrac{1 - 3a}{x}$的图象有一支位于第二象限，
∴$1 - 3a ＜ 0$，
解得$a ＞ \dfrac{1}{3}$。
2. 若反比例函数$y=\dfrac{k + 1}{x}$与正比例函数$y = 2x$的图象没有交点，则$k$的取值范围是
。

答案

$k＜-1$

解析

1. 正比例函数$y=2x$中，$2＞0$，其图象经过第一、三象限；
2. 反比例函数$y=\dfrac{k + 1}{x}$与$y=2x$的图象无交点，则反比例函数图象需在第二、四象限，即比例系数$k+1＜0$；
3. 解不等式$k+1＜0$，得$k＜-1$。
3. 反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象如图 2 所示，点$M$是该函数图象上一点，$MN$垂直于$x$轴，垂足是点$N$，若$S_{△ MON}=2$，则$k$的值为
。

答案

-4

解析

设点$M(x,y)$，因为点$M$在反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的图象上，所以$xy=k$。
由$S_{△MON}=2$，得$\dfrac{1}{2}|x|·|y|=2$，即$\dfrac{1}{2}|xy|=2$，代入$xy=k$，得$\dfrac{1}{2}|k|=2$，解得$|k|=4$。
观察图象可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，故$k＜0$，因此$k=-4$。
4. 若点$A(1,-2)$与$B(2,m)$在同一条双曲线上，则$m=$
。

答案

-1

解析

根据反比例函数的性质，双曲线上任意一点的横纵坐标之积等于比例系数$k$。
由点$A(1,-2)$得$k=1×(-2)=-2$；
因为点$B(2,m)$在该双曲线上，所以$2×m=-2$，解得$m=-1$。