三、解答题
1. 已知反比例函数的图象经过点$(3,2)$和$(m,-2)$,求$m$的值。
1. 已知反比例函数的图象经过点$(3,2)$和$(m,-2)$,求$m$的值。
答案
解:设反比例函数的解析式为$ y = \frac{k}{x} $($ k ≠ 0 $)。
将点$(3,2)$代入解析式得:
$ 2 = \frac{k}{3} $,解得$ k = 6 $。
则反比例函数的解析式为$ y = \frac{6}{x} $。
将点$(m,-2)$代入解析式得:
$ -2 = \frac{6}{m} $,解得$ m = -3 $。
将点$(3,2)$代入解析式得:
$ 2 = \frac{k}{3} $,解得$ k = 6 $。
则反比例函数的解析式为$ y = \frac{6}{x} $。
将点$(m,-2)$代入解析式得:
$ -2 = \frac{6}{m} $,解得$ m = -3 $。
2. 已知变量$y$与$x$成反比例,当$x = 3$时,$y = - 6$。求:
(1)$y$与$x$之间的函数解析式;
(2)当$y = 3$时,$x$的值。
(1)$y$与$x$之间的函数解析式;
(2)当$y = 3$时,$x$的值。
答案
解:
(1) 设$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,
将$x=3$,$y=-6$代入解析式得:
$-6=\frac{k}{3}$,
解得$k=-18$,
故$y$与$x$之间的函数解析式为$y=-\frac{18}{x}$。
(2) 当$y=3$时,代入$y=-\frac{18}{x}$得:
$3=-\frac{18}{x}$,
解得$x=-6$。
(1) 设$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,
将$x=3$,$y=-6$代入解析式得:
$-6=\frac{k}{3}$,
解得$k=-18$,
故$y$与$x$之间的函数解析式为$y=-\frac{18}{x}$。
(2) 当$y=3$时,代入$y=-\frac{18}{x}$得:
$3=-\frac{18}{x}$,
解得$x=-6$。
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