2. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{w - \sqrt{2}}{x} $ 的图象的一支位于第一象限。
(1) 图象的另一支位于第几象限？常数 $ w $ 的取值范围是多少？
(2) 在这个图象上有两点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $，如果 $ y_1 ＞ y_2 $，则 $ x_1 $ 与 $ x_2 $ 有怎样的大小关系？

解：
(1) 反比例函数的图象关于原点对称，已知一支位于第一象限，故另一支位于第三象限。
由反比例函数性质，当比例系数大于0时，图象位于第一、三象限，因此：
$ w - \sqrt{2} ＞ 0 $
解得 $ w ＞ \sqrt{2} $。
(2) 因为 $ w - \sqrt{2} ＞ 0 $，所以在每个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
分两种情况讨论：
① 若点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 在同一象限，
因为 $ y_1 ＞ y_2 $，所以 $ x_1 ＜ x_2 $；
② 若点 $ A $ 在第一象限，点 $ B $ 在第三象限，
则 $ y_1 ＞ 0 $，$ y_2 ＜ 0 $，满足 $ y_1 ＞ y_2 $，此时 $ x_1 ＞ x_2 $。

3. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $）的图象经过第一、第三象限。
(1) 判断点 $ P(-k,k) $ 在第几象限；
(2) 若点 $ A(a - b,3) $，$ B(a - c,5) $ 是反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 图象上的两点，试比较 $ a $，$ b $，$ c $ 的大小关系。

解：
(1) 因为反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $）的图象经过第一、第三象限，所以 $ k ＞ 0 $。
则 $ -k ＜ 0 $，$ k ＞ 0 $，故点 $ P(-k,k) $ 在第二象限。
(2) 因为 $ k ＞ 0 $，所以反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 在每个象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。
已知点 $ A(a - b,3) $，$ B(a - c,5) $ 在该函数图象上，且 $ 3 ＜ 5 $，所以 $ a - b ＞ a - c $。
不等式两边同时减 $ a $，得 $ -b ＞ -c $，两边同时乘 $ -1 $（不等号方向改变），得 $ b ＜ c $。
又因为点 $ A $、$ B $ 的纵坐标为正，所以两点在第一象限，因此横坐标为正，即 $ a - b ＞ 0 $，$ a - c ＞ 0 $，得 $ a ＞ b $，$ a ＞ c $。
综上，$ a ＞ c ＞ b $。