14. 当 $x$ 取哪些正整数时，不等式 $5x + 2＞3(x - 1)$与$\frac{2x - 1}{3}≤\frac{3x + 1}{6}$都成立？

首先解不等式 $5x + 2 ＞ 3(x - 1)$：
$5x + 2 ＞ 3x - 3$
$2x ＞ -5$
$x ＞ - \frac{5}{2} $（或$x ＞ -2.5$）
接着解不等式 $\frac{2x - 1}{3} ≤ \frac{3x + 1}{6}$：
$6 × \frac{2x - 1}{3} ≤ 6 ×\frac{3x + 1}{6}$
$2(2x - 1) ≤ 3x + 1$
$4x - 2 ≤ 3x + 1$
$x ≤ 3$
综合两个不等式的解集，得到：
$-2.5 ＜ x ≤ 3$
最后，考虑$x$为正整数，所以 $x$可以取 $1, 2, 3$。

15. 阅读下面的解题过程，再解题.
已知 $a＞b$，试比较$-2025a + 1$与$-2025b + 1$的大小.
解：因为 $a＞b$，①
所以$-2025a＞-2025b$.②
故$-2025a + 1＞-2025b + 1$.③
(1) 上述解题过程中，从第步开始出现错误.
(2) 错误的原因是什么？
(3) 请写出正确的解题过程.

(1) ②
(2) 不等式两边都乘以同一个负数（$-2025$），不等号的方向没有改变。
(3)因为$a ＞ b$，两边同时乘以$-2025$，由于$-2025$是负数，根据不等式性质，不等号方向改变，所以$-2025a ＜ -2025b$。
在$-2025a ＜ -2025b$两边同时加$1$，可得$-2025a + 1 ＜ -2025b + 1$。

16. 若关于 $x$，$y$ 的方程组$\begin{cases}x + 2y = 3k,\\2x + y = 2k + 2\end{cases}$的解满足$-1＜y - x＜3$，求整数 $k$ 的值.

$k=2,3,4$

解：$\begin{cases}x + 2y = 3k,①\\2x + y = 2k + 2,②\end{cases}$
② - ①，得$x - y = -k + 2$，则$y - x = k - 2$。
因为$-1 ＜ y - x ＜ 3$，所以$-1 ＜ k - 2 ＜ 3$。
解得$1 ＜ k ＜ 5$。
因为$k$为整数，所以$k = 2,3,4$。