10. 解下列不等式组：
(1) $\begin{cases}2x≤ x + 2,\\x + 9＜4x;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}\frac{x - 3}{2}+3≥ x + 1,\\1 - 3(x - 1)＜8 - x.\end{cases}$

(1)
$\begin{cases}2x≤ x + 2①,\\x + 9＜4x②;\end{cases}$
解不等式$①$：
$2x≤ x + 2$，
$2x - x≤2$，
$x≤2$。
解不等式$②$：
$x + 9＜4x$，
$9＜4x - x$，
$3x＞9$，
$x＞3$（此处应为$x ＞ 3$的纠正，实际按步骤得出$x＞3$的进一步化简为$x ＞ 3$（即$x$大于3）），原不等式化简方向正确，$x＞3$即$x$大于3。
由于$x≤2$与$x ＞ 3$没有公共部分，
所以该不等式组无解。
(2)
$\begin{cases}\frac{x - 3}{2}+3≥ x + 1①,\\1 - 3(x - 1)＜8 - x②.\end{cases}$
解不等式$①$：
$\frac{x - 3}{2}+3≥ x + 1$，
$\frac{x - 3}{2}≥ x + 1 - 3$，
$\frac{x - 3}{2}≥ x - 2$，
$x - 3≥2x - 4$，
$x - 2x≥ - 4 + 3$，
$-x≥ - 1$，
$x≤1$。
解不等式$②$：
$1 - 3(x - 1)＜8 - x$，
$1 - 3x + 3＜8 - x$，
$-3x + x＜8 - 1 - 3$，
$-2x＜4$，
$x＞ - 2$。
所以该不等式组的解集为$-2＜ x≤1$。

11. 求不等式组$\begin{cases}x + 5≤0,\frac{3x - 1}{2}≥2x + 1\end{cases}$的最大负整数解.

解不等式组：
1. 解不等式 $x + 5 ≤ 0$，得 $x ≤ -5$。
2. 解不等式 $\frac{3x - 1}{2} ≥ 2x + 1$：
两边同乘2：$3x - 1 ≥ 4x + 2$，
移项：$-x ≥ 3$，
系数化为1：$x ≤ -3$。
3. 不等式组的解集为 $x ≤ -5$。
4. 最大负整数解为 $-5$。
$-5$

12. 当 $x$ 取何值时，代数式$\frac{x - 3}{2}$与$\frac{2x + 1}{3}$的差不大于 $2$？

由题意列不等式：
$\frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} ≤ 2$，
为了去分母，我们先找两个分母2和3的最小公倍数，即6，然后两边乘以6：
$6 × \frac{x - 3}{2} - 6 × \frac{2x + 1}{3} ≤ 12$，
化简得：
$3(x - 3) - 2(2x + 1) ≤ 12$，
去括号：
$3x - 9 - 4x - 2 ≤ 12$，
移项并合并同类项：
$-x ≤ 23$，
系数化为1，注意当系数为负数时，不等号方向要改变：
$x ≥ -23$。

13. 已知不等式$5(x - 2)+8＜6(x - 1)+7$的最小整数解为方程 $3x - ax = 3$ 的解，求 $a$ 的值.
B 组

解：
解不等式$5(x - 2) + 8 ＜ 6(x - 1) + 7$：
去括号：$5x - 10 + 8 ＜ 6x - 6 + 7$。
移项：$5x - 6x ＜ - 6 + 7 + 10 - 8$。
合并同类项：$-x ＜ 3$。
系数化为$1$：$x ＞ - 3$。
所以不等式的解集为$x ＞ - 3$，其最小整数解为$x = - 2$。
把$x = - 2$代入方程$3x - ax = 3$中，得到：
$3×(-2)-a×(-2)=3$
$-6 + 2a = 3$
$2a=3 + 6$
$2a = 9$
$a = 4.5$
综上，$a$的值为$4.5$。