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9. 如图，$OD = OC$，$BD = AC$，$∠ O = 70^{\circ}$，$∠ C = 30^{\circ}$，则 $∠ BED$ 等于(
A.$45^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
B
)。A.$45^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案
9.B
10. 如图，$CA$ 平分 $∠ DCB$，$CB = CD$，$DA$ 的延长线交 $BC$ 于点 $E$，若 $∠ EAC$ 的度数为 $50^{\circ}$，则 $∠ BAE=$
80°
。答案
10.80°
11. 如图，$AC = DF$，$AC// DF$，$AD = BE$，试探索线段 $BC$ 与 $EF$ 的关系。
答案
11.解:BC与EF平行且相等。理由如下:
因为AD=BE,所以AD+DB=BE+DB,即AB=DE。
因为AC//DF,所以∠A=∠EDF。
在△ABC和△DEF中,$\{\begin{array}{l} AC=DF,\\ ∠A=∠EDF,\\ AB=DE,\end{array} $
所以△ABC≌△DEF(SAS),
所以BC=EF,∠ABC=∠E,所以BC//EF,所以线段BC与EF的关系是平行且相等。
因为AD=BE,所以AD+DB=BE+DB,即AB=DE。
因为AC//DF,所以∠A=∠EDF。
在△ABC和△DEF中,$\{\begin{array}{l} AC=DF,\\ ∠A=∠EDF,\\ AB=DE,\end{array} $
所以△ABC≌△DEF(SAS),
所以BC=EF,∠ABC=∠E,所以BC//EF,所以线段BC与EF的关系是平行且相等。
12. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AB = CB$，$∠ ABC = 90^{\circ}$，$D$ 为 $AB$ 延长线上一点，点 $E$ 在边 $BC$ 上，且 $BE = BD$，连接 $AE$，$DE$，$DC$。
(1)试说明：$△ ABE≌△ CBD$；
(2)若 $∠ CAE = 30^{\circ}$，求 $∠ BDC$ 的度数。
(1)试说明：$△ ABE≌△ CBD$；
(2)若 $∠ CAE = 30^{\circ}$，求 $∠ BDC$ 的度数。
答案
12.解:(1)在△ABE和△CBD中,$\{\begin{array}{l} AB=CB,\\ ∠ABE=∠CBD,\\ BE=BD,\end{array} $
所以△ABE≌△CBD(SAS)。
(2)因为∠CAE=30°,
所以∠BAE=∠CAB-∠CAE=15°。
因为△ABE≌△CBD,
所以∠BCD=∠BAE=15°,
所以∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°。
所以△ABE≌△CBD(SAS)。
(2)因为∠CAE=30°,
所以∠BAE=∠CAB-∠CAE=15°。
因为△ABE≌△CBD,
所以∠BCD=∠BAE=15°,
所以∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°。
