(1) 12的因数有()；18的因数有()；20的因数有()；12、18和20的公因数有()；它们的最大公因数是()。

(1) 12的因数有(1,2,3,4,6,12)；18的因数有(1,2,3,6,9,18)；20的因数有(1,2,4,5,10,20)；12、18和20的公因数有(1,2)；它们的最大公因数是(2)。

(1) 12的因数：1, 12, 2, 6, 3, 4；
18的因数：1, 18, 2, 9, 3, 6；
20的因数：1, 20, 2, 10, 4, 5；
12、18和20的公因数：1, 2；
最大公因数为2。

(2) 7和14的最大公因数是()，9和15的最大公因数是()，3和5的最大公因数是()。

7；3；1

对于7和14，因为14是7的倍数，当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以7和14的最大公因数是7；
对于9和15，先分别找出它们的因数，9的因数有1、3、9，15的因数有1、3、5、15，然后找出它们公有的因数1、3，其中最大的是3，所以9和15的最大公因数是3；
对于3和5，3和5是互质数，互质数的最大公因数是1，所以3和5的最大公因数是1。

2. 在合适的空格中打“√”。

| | 有公因数 2 | 有公因数 3 | 有公因数 5 |
| --- | --- | --- | --- |
| 20 和 30 | √ | | √ |
| 15 和 30 | | √ | √ |
| 12 和 18 | √ | √ | |

对于每对数字，检查它们是否有公因数2、3和5。
20和30：
有公因数2：20和30都能被2整除，打“√”。
有公因数3：20不能被3整除，不打“√”。
有公因数5：20和30都能被5整除，打“√”。
15和30：
有公因数2：15不能被2整除，不打“√”。
有公因数3：15和30都能被3整除，打“√”。
有公因数5：15和30都能被5整除，打“√”。
12和18：
有公因数2：12和18都能被2整除，打“√”。
有公因数3：12和18都能被3整除，打“√”。
有公因数5：12不能被5整除，不打“√”。

3. 火眼金睛辨对错。
(1) 因为24÷3=8，所以24和3的最大公因数是3。 ()
(2) 两个数的最大公因数一定小于这两个数。 ()
(3) 17和51的最大公因数是1。 ()
(4) 12和15的公因数既是12的因数，也是15的因数。 ()

(1)对
(2)错
(3)错
(4)对

(1) 24÷3=8，说明3是24的因数，且3是3的最大因数，所以24和3的最大公因数是3，该说法正确。
(2)两个数可能相等，例如4和4的最大公因数是4，并不小于这两个数中的任何一个，而是等于这两个数，所以该说法错误。
(3)因为$51÷17=3$，即51和17是倍数关系，所以17和51的最大公因数是17，不是1，该说法错误。
(4)根据公因数的定义，两个数的公因数就是这两个数所有因数的公共部分，所以12和15的公因数既是12的因数，也是15的因数，该说法正确。

4. 找出下列每个分数中分子和分母的最大公因数，写在相应的括号里。
$\frac{24}{16}$() $\frac{30}{35}$() $\frac{44}{88}$()
$\frac{13}{39}$() $\frac{32}{48}$() $\frac{20}{30}$()

8，5，44，13，16，10

$\frac{24}{16}$：24的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24；16的因数有1, 2, 4, 8, 16，所以最大公因数是8。
$\frac{30}{35}$：30的因数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30；35的因数有1, 5, 7, 35，所以最大公因数是5。
$\frac{44}{88}$：44的因数有1, 2, 4, 11, 22, 44；88的因数有1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88，所以最大公因数是44。
$\frac{13}{39}$：13的因数有1, 13；39的因数有1, 3, 13, 39，所以最大公因数是13。
$\frac{32}{48}$：32的因数有1, 2, 4, 8, 16, 32；48的因数有1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48，所以最大公因数是16。
$\frac{20}{30}$：20的因数有1, 2, 4, 5, 10, 20；30的因数有1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30，所以最大公因数是10。

(1) 如果a=2×2×3，b=2×3×5，那么a和b的最大公因数是()。
A. 2
B. 4
C. 6
D. 12

C

要求a和b的最大公因数，可先找出它们公有的质因数，再将这些公有质因数相乘，所得积就是最大公因数。已知$a = 2×2×3$，$b = 2×3×5$，a和b公有的质因数是$2$和$3$，所以它们的最大公因数为$2×3 = 6$。

(2) a和b是两个非0自然数，a是b的3倍，a和b的最大公因数是()。
A. 1
B. a
C. b
D. 3

C

已知a是b的3倍，即a和b成倍数关系。当两个非0自然数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。因为b小于a，所以a和b的最大公因数是b。

(3) 34和51的最大公因数是()。
A. 1
B. 17
C. 34
D. 51

B

分别对34和51分解质因数，$34 = 2×17$，$51 = 3×17$，它们公有的质因数是17，所以34和51的最大公因数是17。

6. 用短除法求下列每组数的最大公因数。
9和12 38和56
14和22 26和91
35和50 36和48

各题答案依次为对应最大公因数（按题目顺序）。(题目非选择题，若按求解顺序答案依次对应求解结果，若非要整合到选择题形式无意义，此处按给出每组最大公因数相关，若按题序"答案"形式则为每组求解结果对应的规范表达，因非选择题，这里按题序给出"答案"对应最大公因数求解结果相关，若理解为按题序给出"答案标识"则为每题求解完对应，若非要整合选择题无意义，按题序给出如下：第一组$3$；第二组$2$；第三组$2$；第四组$13$；第五组$5$；第六组$12$ （若按整体给出答案形式要求，因非选择题，此处按题序给出求解最大公因数的结果对应）若按题目要求整合到选择题形式无意义，按解析给出答案结论如下（按题序）：3；2；2；13；5；12 。

1.对9和12：
$9=3×3$，$12 = 2×2×3$，用短除法，先除以$3$，$9÷3 = 3$，$12÷3 = 4$，$3$和$4$互质，所以最大公因数是$3$。
2.对38和56：
先用短除法除以$2$，$38÷2 = 19$，$56÷2 = 28$；再对$19$和$28$分析，$19$是质数且与$28$互质，所以$38$和$56$最大公因数是$2$。
3.对14和22：
用短除法除以$2$，$14÷2 = 7$，$22÷2 = 11$，$7$和$11$互质，所以最大公因数是$2$。
4.对26和91：
用短除法先除以$13$，$26÷13 = 2$，$91÷13 = 7$，$2$和$7$互质，所以最大公因数是$13$。
5.对35和50：
用短除法除以$5$，$35÷5 = 7$，$50÷5 = 10$，$7$和$10$互质，所以最大公因数是$5$。
6.对36和48：
先用短除法除以$2$，$36÷2 = 18$，$48÷2 = 24$；再除以$2$，$18÷2 = 9$，$24÷2 = 12$；再除以$3$，$9÷3 = 3$，$12÷3 = 4$，$3$和$4$互质，所以最大公因数是$2×2×3 = 12$。