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7. 用两种花搭配成同样的花束(正好用完，没有剩余)，最多能扎成多少束？
答案
14束（题中未给出选项，以数字作答）
解析
题目要求用70朵一种花和84朵另一种花搭配成同样的花束，且要求正好用完，没有剩余，最多能扎成多少束，就是求70和84的最大公因数。
先对70分解质因数：$70 = 2×5×7$；
再对84分解质因数：$84 = 2×2×3×7$；
70和84公有的质因数是2和7，所以它们的最大公因数是$2×7 = 14$，即最多能扎成14束。
先对70分解质因数：$70 = 2×5×7$；
再对84分解质因数：$84 = 2×2×3×7$；
70和84公有的质因数是2和7，所以它们的最大公因数是$2×7 = 14$，即最多能扎成14束。
8. 把32支铅笔和40块橡皮平均分给一些小朋友且没有剩余，最多能分给几个小朋友？每人将分得几支铅笔和几块橡皮？
答案
【解析】：
题目要求平均分给一些小朋友且无剩余，即求32和40的最大公因数。
使用分解质因数法：
32的质因数分解：$32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2$，
40的质因数分解：$40 = 2 × 2 × 2 × 5$，
取公共质因数的最小次幂：$2 × 2 × 2 = 8$，所以最大公因数为8。
每人分得铅笔数：$32 ÷ 8 = 4$（支），
每人分得橡皮数：$40 ÷ 8 = 5$（块）。
【答案】：最多能分给8个小朋友，每人分得4支铅笔和5块橡皮。（答案以数字呈现则填具体数字要求对应的格式，本题直接给出结论）
（按照题目要求最终答案栏填写：）
最多8个；4支铅笔，5块橡皮 （由于要求不要后续推测内容且以特定格式，此处按拥有最终数值结论对应）在返回中以：
【答案】：8，4，5 （按题问顺序最大几个小朋友，铅笔数，橡皮数）
题目要求平均分给一些小朋友且无剩余，即求32和40的最大公因数。
使用分解质因数法：
32的质因数分解：$32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2$，
40的质因数分解：$40 = 2 × 2 × 2 × 5$，
取公共质因数的最小次幂：$2 × 2 × 2 = 8$，所以最大公因数为8。
每人分得铅笔数：$32 ÷ 8 = 4$（支），
每人分得橡皮数：$40 ÷ 8 = 5$（块）。
【答案】：最多能分给8个小朋友，每人分得4支铅笔和5块橡皮。（答案以数字呈现则填具体数字要求对应的格式，本题直接给出结论）
（按照题目要求最终答案栏填写：）
最多8个；4支铅笔，5块橡皮 （由于要求不要后续推测内容且以特定格式，此处按拥有最终数值结论对应）在返回中以：
【答案】：8，4，5 （按题问顺序最大几个小朋友，铅笔数，橡皮数）
9. 下图是红旗路小学大队部的地面示意图。
(1) 如果用地板砖铺地，从不浪费材料的角度来考虑(使用的地板砖都是整块)，可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？
(2) 你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？写出理由。
(1) 如果用地板砖铺地，从不浪费材料的角度来考虑(使用的地板砖都是整块)，可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？
(2) 你认为选用边长是多少分米的地板砖比较合适？写出理由。
答案
(1) 1dm, 2dm, 4dm, 5dm, 10dm, 20dm
(2) 20dm
(2) 20dm
解析
(1) 选择的正方形地板砖的边长应该是80dm和60dm的公因数。80和60的因数有：
80的因数：1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80。
60的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。
80和60的公因数是：1, 2, 4, 5, 10, 20。
所以可以选择边长是1dm, 2dm, 4dm, 5dm, 10dm, 20dm的正方形地板砖。
(2) 选择边长是20dm的地板砖比较合适，因为边长长，铺地时用的块数少，方便铺设且不浪费材料。
80的因数：1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80。
60的因数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。
80和60的公因数是：1, 2, 4, 5, 10, 20。
所以可以选择边长是1dm, 2dm, 4dm, 5dm, 10dm, 20dm的正方形地板砖。
(2) 选择边长是20dm的地板砖比较合适，因为边长长，铺地时用的块数少，方便铺设且不浪费材料。
10. 手工课上，刘鹏将一张长36厘米、宽27厘米的长方形卡纸剪成若干张同样大小的正方形卡片，纸张不能有剩余。正方形卡片的边长最大是多少厘米？可以剪出几张这样的正方形卡片？
答案
正方形卡片的边长最大是$9$厘米，可以剪出$12$张这样的正方形卡片（本题为填空题无选项，若转化为选择题形式答案选对应最大边长9厘米和12张的选项）。
解析
本题可先求出长方形长和宽的最大公因数，从而得到正方形卡片的最大边长，再分别计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长，最后将这两个数相乘，即可得到能剪出的正方形卡片的数量。
步骤一：求正方形卡片的最大边长
求正方形卡片的边长最大是多少，就是求$36$和$27$的最大公因数。
可使用分解质因数的方法求$36$和$27$的最大公因数，$36 = 2×2×3×3$，$27 = 3×3×3$，所以$36$和$27$的最大公因数是$3×3 = 9$，即正方形卡片的边长最大是$9$厘米。
步骤二：计算可以剪出的正方形卡片的数量
分别计算长方形卡纸的长包含多少个正方形的边长，以及长方形卡纸的宽包含多少个正方形的边长。
长方形卡纸长$36$厘米，正方形卡片边长为$9$厘米，则长包含$36÷9 = 4$个正方形的边长；
长方形卡纸宽$27$厘米，则宽包含$27÷9 = 3$个正方形的边长。
那么能剪出的正方形卡片的数量为长包含的边长数乘以宽包含的边长数，即$4×3 = 12$张。
步骤一：求正方形卡片的最大边长
求正方形卡片的边长最大是多少，就是求$36$和$27$的最大公因数。
可使用分解质因数的方法求$36$和$27$的最大公因数，$36 = 2×2×3×3$，$27 = 3×3×3$，所以$36$和$27$的最大公因数是$3×3 = 9$，即正方形卡片的边长最大是$9$厘米。
步骤二：计算可以剪出的正方形卡片的数量
分别计算长方形卡纸的长包含多少个正方形的边长，以及长方形卡纸的宽包含多少个正方形的边长。
长方形卡纸长$36$厘米，正方形卡片边长为$9$厘米，则长包含$36÷9 = 4$个正方形的边长；
长方形卡纸宽$27$厘米，则宽包含$27÷9 = 3$个正方形的边长。
那么能剪出的正方形卡片的数量为长包含的边长数乘以宽包含的边长数，即$4×3 = 12$张。
11. 在括号里写出下列每组数的最大公因数。
(1) 1和2 () 8和9 ()
7和10 () 15和32 ()
你发现了什么？
(2) 4和2 () 12和36 ()
25和5 () 11和33 ()
你发现了什么？
(3) 运用上面发现的规律写出下列几组数的最大公因数。
3和7 () 9和16 ()
8和24 () 17和51 ()
(1) 1和2 () 8和9 ()
7和10 () 15和32 ()
你发现了什么？
(2) 4和2 () 12和36 ()
25和5 () 11和33 ()
你发现了什么？
(3) 运用上面发现的规律写出下列几组数的最大公因数。
3和7 () 9和16 ()
8和24 () 17和51 ()
答案
(1)1；1；1；1 (2)2；12；5；11 (3)1；1；8；17
解析
(1)1和2的因数分别为1；1,2，最大公因数是1。8和9的因数分别为1,2,4,8；1,3,9，最大公因数是1。7和10的因数分别为1,7；1,2,5,10，最大公因数是1。15和32的因数分别为1,3,5,15；1,2,4,8,16,32，最大公因数是1。发现：互质数的最大公因数是1。
(2)4和2的因数分别为1,2,4；1,2，最大公因数是2。12和36的因数分别为1,2,3,4,6,12；1,2,3,4,6,9,12,18,36，最大公因数是12。25和5的因数分别为1,5,25；1,5，最大公因数是5。11和33的因数分别为1,11；1,3,11,33，最大公因数是11。发现：成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数。
(3)3和7是互质数，最大公因数是1。9和16是互质数，最大公因数是1。8和24成倍数关系，最大公因数是8。17和51成倍数关系，最大公因数是17。
(2)4和2的因数分别为1,2,4；1,2，最大公因数是2。12和36的因数分别为1,2,3,4,6,12；1,2,3,4,6,9,12,18,36，最大公因数是12。25和5的因数分别为1,5,25；1,5，最大公因数是5。11和33的因数分别为1,11；1,3,11,33，最大公因数是11。发现：成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数。
(3)3和7是互质数，最大公因数是1。9和16是互质数，最大公因数是1。8和24成倍数关系，最大公因数是8。17和51成倍数关系，最大公因数是17。
