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1. 下列分数中哪些是最简分数？请在最简分数后面打“√”。
$\frac{7}{12}$$ $$\frac{14}{21}$$ $$\frac{17}{30}$$ $$\frac{25}{40}$$ $$\frac{18}{24}$
$\frac{7}{12}$$ $$\frac{14}{21}$$ $$\frac{17}{30}$$ $$\frac{25}{40}$$ $$\frac{18}{24}$
答案
$\frac{7}{12}$√，$\frac{17}{30}$√
解析
最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。
$\frac{7}{12}$：7和12的公因数只有1，是最简分数，√；
$\frac{14}{21}$：14和21的公因数有1、7，不是最简分数；
$\frac{17}{30}$：17和30的公因数只有1，是最简分数，√；
$\frac{25}{40}$：25和40的公因数有1、5，不是最简分数；
$\frac{18}{24}$：18和24的公因数有1、2、3、6，不是最简分数。
$\frac{7}{12}$：7和12的公因数只有1，是最简分数，√；
$\frac{14}{21}$：14和21的公因数有1、7，不是最简分数；
$\frac{17}{30}$：17和30的公因数只有1，是最简分数，√；
$\frac{25}{40}$：25和40的公因数有1、5，不是最简分数；
$\frac{18}{24}$：18和24的公因数有1、2、3、6，不是最简分数。
2. 把下列分数化成最简分数。
$\frac{9}{15}=$$ $$\frac{25}{60}=$
$\frac{36}{81}=$$ $$\frac{16}{20}=$
$\frac{12}{30}=$$ $$\frac{36}{54}=$
$\frac{9}{15}=$$ $$\frac{25}{60}=$
$\frac{36}{81}=$$ $$\frac{16}{20}=$
$\frac{12}{30}=$$ $$\frac{36}{54}=$
答案
各题答案依次为 $\frac{3}{5}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{4}{9}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$。
解析
将分子和分母同时除以它们的最大公约数进行化简。
1. $\frac{9}{15}$ 分子分母除以3，得 $\frac{3}{5}$；
2. $\frac{25}{60}$ 分子分母除以5，得 $\frac{5}{12}$；
3. $\frac{36}{81}$ 分子分母除以9，得 $\frac{4}{9}$；
4. $\frac{16}{20}$ 分子分母除以4，得 $\frac{4}{5}$；
5. $\frac{12}{30}$ 分子分母除以6，得 $\frac{2}{5}$；
6. $\frac{36}{54}$ 分子分母除以18，得 $\frac{2}{3}$。
1. $\frac{9}{15}$ 分子分母除以3，得 $\frac{3}{5}$；
2. $\frac{25}{60}$ 分子分母除以5，得 $\frac{5}{12}$；
3. $\frac{36}{81}$ 分子分母除以9，得 $\frac{4}{9}$；
4. $\frac{16}{20}$ 分子分母除以4，得 $\frac{4}{5}$；
5. $\frac{12}{30}$ 分子分母除以6，得 $\frac{2}{5}$；
6. $\frac{36}{54}$ 分子分母除以18，得 $\frac{2}{3}$。
3. 以下是两名同学将分数化为最简分数的过程，请将错误的改正过来。
$\frac{18}{24}=\frac{2}{3}$$ $$\frac{56}{24}=\frac{9}{3}=3$
订正：
$\frac{18}{24}=$$ $$\frac{56}{24}=$
$\frac{18}{24}=\frac{2}{3}$$ $$\frac{56}{24}=\frac{9}{3}=3$
订正：
$\frac{18}{24}=$$ $$\frac{56}{24}=$
答案
$\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$；$\frac{56}{24}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$
解析
1. 对于 $\frac{18}{24}$：
求 $18$ 和 $24$ 的最大公因数，$18=2×3×3$，$24 = 2×2×2×3$，最大公因数是 $6$。
分子分母同时除以 $6$，$\frac{18÷6}{24÷6}=\frac{3}{4}$，原转化错误，正确的是$\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$。
2. 对于 $\frac{56}{24}$：
求 $56$ 和 $24$ 的最大公因数，$56=2×2×2×7$，$24 = 2×2×2×3$，最大公因数是 $8$。
分子分母同时除以 $8$，$\frac{56÷8}{24÷8}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$，原转化错误，正确的是 $\frac{56}{24}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$。
求 $18$ 和 $24$ 的最大公因数，$18=2×3×3$，$24 = 2×2×2×3$，最大公因数是 $6$。
分子分母同时除以 $6$，$\frac{18÷6}{24÷6}=\frac{3}{4}$，原转化错误，正确的是$\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$。
2. 对于 $\frac{56}{24}$：
求 $56$ 和 $24$ 的最大公因数，$56=2×2×2×7$，$24 = 2×2×2×3$，最大公因数是 $8$。
分子分母同时除以 $8$，$\frac{56÷8}{24÷8}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$，原转化错误，正确的是 $\frac{56}{24}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$。
(1)分母是12的所有最简真分数是()。
答案
$\frac{1}{12}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{11}{12}$（题目原括号形式未明确选项，按题目要求填此形式内容）
解析
最简真分数是指分子小于分母且分子和分母互质的分数，分母是12，分子要小于12且与12互质，分子可以是1、5、7、11，所以分母是12的所有最简真分数是$\frac{1}{12}$，$\frac{5}{12}$，$\frac{7}{12}$，$\frac{11}{12}$。
(2)分母是10的最大真分数是()，最小假分数是()，这两个分数的差是()。
答案
$\frac{9}{10}$；$\frac{10}{10}$；$\frac{1}{10}$（按照题目括号顺序对应答案内容填入选择（这里按顺序应分别视为对应选项填入））
解析
真分数是指分子小于分母的分数，所以分母是10的最大真分数，其分子为$9$，即$\frac{9}{10}$；
假分数是指分子大于或者等于分母的分数，所以分母是$10$的最小假分数，其分子为$10$，即$\frac{10}{10}$；
求这两个分数的差，可列式为$\frac{10}{10}-\frac{9}{10}=\frac{10 - 9}{10}=\frac{1}{10}$。
假分数是指分子大于或者等于分母的分数，所以分母是$10$的最小假分数，其分子为$10$，即$\frac{10}{10}$；
求这两个分数的差，可列式为$\frac{10}{10}-\frac{9}{10}=\frac{10 - 9}{10}=\frac{1}{10}$。
(3)有一个最简真分数，它的分子与分母的积是28，这个分数可能是()。
答案
1/28，4/7
解析
先找出28的所有因数对：1和28、2和14、4和7。最简真分数需满足分子小于分母且分子分母互质。1和28互质，4和7互质，所以可能是1/28或4/7。
5. 在括号里填上最简分数。
15秒=()分 40厘米=()米
6分米=()米 680千克=()吨
250克=()千克 45分=()元
90平方分米=()平方米
15秒=()分 40厘米=()米
6分米=()米 680千克=()吨
250克=()千克 45分=()元
90平方分米=()平方米
答案
1/4；2/5；3/5；17/25；1/4；9/20；9/10
解析
15秒=15/60分=1/4分；40厘米=40/100米=2/5米；6分米=6/10米=3/5米；680千克=680/1000吨=17/25吨；250克=250/1000千克=1/4千克；45分=45/100元=9/20元；90平方分米=90/100平方米=9/10平方米。
6. 连一连，分分类。
$\frac{2}{6}$$ $$\frac{8}{20}$$ $$\frac{4}{12}$$ $$\frac{4}{10}$$ $$\frac{12}{30}$$ $$\frac{30}{75}$$ $$\frac{17}{51}$
$\begin{array}{c|c}\hline\boxed{\frac{2}{5}\mathrm{相等的分数}} & \boxed{\frac{1}{3}\mathrm{相等的分数}} \\\hline\end{array}$
$\frac{2}{6}$$ $$\frac{8}{20}$$ $$\frac{4}{12}$$ $$\frac{4}{10}$$ $$\frac{12}{30}$$ $$\frac{30}{75}$$ $$\frac{17}{51}$
$\begin{array}{c|c}\hline\boxed{\frac{2}{5}\mathrm{相等的分数}} & \boxed{\frac{1}{3}\mathrm{相等的分数}} \\\hline\end{array}$
答案
与$\frac{2}{5}$相等的分数：$\frac{8}{20}$，$\frac{4}{10}$，$\frac{12}{30}$，$\frac{30}{75}$；
与$\frac{1}{3}$相等的分数：$\frac{2}{6}$，$\frac{4}{12}$，$\frac{17}{51}$。
与$\frac{1}{3}$相等的分数：$\frac{2}{6}$，$\frac{4}{12}$，$\frac{17}{51}$。
解析
将每个分数约分为最简分数，然后分类。
$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$；
$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$；
$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$；
$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$；
$\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$；
$\frac{30}{75} = \frac{2}{5} × \frac{15}{15}（同时除以15） = \frac{2}{5}$；
$\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$；
与 $\frac{2}{5}$ 相等的分数：$\frac{8}{20}$，$\frac{4}{10}$，$\frac{12}{30}$，$\frac{30}{75}$；
与 $\frac{1}{3}$ 相等的分数：$\frac{2}{6}$，$\frac{4}{12}$，$\frac{17}{51}$。
$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$；
$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$；
$\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$；
$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$；
$\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$；
$\frac{30}{75} = \frac{2}{5} × \frac{15}{15}（同时除以15） = \frac{2}{5}$；
$\frac{17}{51} = \frac{1}{3}$；
与 $\frac{2}{5}$ 相等的分数：$\frac{8}{20}$，$\frac{4}{10}$，$\frac{12}{30}$，$\frac{30}{75}$；
与 $\frac{1}{3}$ 相等的分数：$\frac{2}{6}$，$\frac{4}{12}$，$\frac{17}{51}$。
7. 火眼金睛辨对错。
(1)最简分数的分子一定小于分母。()
(2)将$$\frac{4}{5}$$变成$$\frac{16}{20}$$后，分数扩大到原来的4倍。()
(3)如果$$\frac{b}{5}$$是假分数，那么$$b＞5$$。()
(4)$$\frac{9}{15}$$、$$\frac{6}{10}$$和$$\frac{3}{5}$$的大小相等。()
(1)最简分数的分子一定小于分母。()
(2)将$$\frac{4}{5}$$变成$$\frac{16}{20}$$后，分数扩大到原来的4倍。()
(3)如果$$\frac{b}{5}$$是假分数，那么$$b＞5$$。()
(4)$$\frac{9}{15}$$、$$\frac{6}{10}$$和$$\frac{3}{5}$$的大小相等。()
答案
(1)× (2)× (3)× (4)√
解析
(1) 最简分数只强调分子分母互质，不要求分子小于分母，例如 $\frac{3}{2}$ 是最简分数但分子大于分母，故错误。
(2) $\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，分数值未变，故错误。
(3) 假分数要求 $b ≥ 5$，而非 $b＞5$，故错误。
(4) $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，三者相等，故正确。
(2) $\frac{4}{5}=\frac{16}{20}$，分数值未变，故错误。
(3) 假分数要求 $b ≥ 5$，而非 $b＞5$，故错误。
(4) $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，三者相等，故正确。
8. 化简一个分数时，先除以分子和分母的公因数2，再除以分子和分母的公因数3，得$$\frac{3}{8}$$。原来的分数是多少？
答案
原来的分数对应本题结果，无选项。
解析
题目中给出的步骤是先除以公因数2，再除以公因因数3，最终得到分数$\frac{3}{8}$。
为了找到原来的分数，需要将这两个步骤逆向操作，即先乘以公因数3，再乘以公因数2。
首先，将$\frac{3}{8}$的分子和分母都乘以3：
$\frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24}$
接着，将上一步得到的分数的分子和分母都乘以2：
$\frac{9 × 2}{24 × 2} = \frac{18}{48}$
所以，原来的分数是$\frac{18}{48}$。
为了找到原来的分数，需要将这两个步骤逆向操作，即先乘以公因数3，再乘以公因数2。
首先，将$\frac{3}{8}$的分子和分母都乘以3：
$\frac{3 × 3}{8 × 3} = \frac{9}{24}$
接着，将上一步得到的分数的分子和分母都乘以2：
$\frac{9 × 2}{24 × 2} = \frac{18}{48}$
所以，原来的分数是$\frac{18}{48}$。
