4.

写出思考过程。

16和56的公因数有1，2，4，8；最大公因数是8。

1. 求16的因数：1，2，4，8，16；2. 求56的因数：1，2，4，7，8，14，28，56；3. 找出公因数：1，2，4，8；4. 最大公因数是8。

5. 找出每组数的最大公因数。
16和26 30和42
45和54 25和50

2，6，9，25（分别对应四组数的最大公因数）

1.找16和26的最大公因数：
先将16分解质因数$16 = 2×2×2×2$；
再把26分解质因数$26 = 2×13$；
所以16和26的最大公因数是2。
2.找30和42的最大公因数：
分解$30 = 2×3×5$；
分解$42 = 2×3×7$；
30和42公有的质因数是2和3，所以最大公因数为$2×3 = 6$。
3.找45和54的最大公因数：
分解$45 = 3×3×5$；
分解$54 = 2×3×3×3$；
45和54公有的质因数是3和3，所以最大公因数是$3×3 = 9$。
4.找25和50的最大公因数：
因为$50÷25 = 2$，即50是25的倍数，当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数，所以25和50的最大公因数是25。

6. 把下列分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，写出所得的分数。
$\dfrac{6}{28}$ $\dfrac{7}{35}$ $\dfrac{24}{45}$

$\dfrac{3}{14}$，$\dfrac{1}{5}$，$\dfrac{8}{15}$（按题目顺序填写）

1. 对于$\dfrac{6}{28}$：
6的因数：1, 2, 3, 6；28的因数：1, 2, 4, 7, 14, 28；最大公因数为2。
分子分母同时除以2：$\dfrac{6 ÷ 2}{28 ÷ 2} = \dfrac{3}{14}$。
2. 对于$\dfrac{7}{35}$：
7的因数：1, 7；35的因数：1, 5, 7, 35；最大公因数为7。
分子分母同时除以7：$\dfrac{7 ÷ 7}{35 ÷ 7} = \dfrac{1}{5}$。
3. 对于$\dfrac{24}{45}$：
24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24；45的因数：1, 3, 5, 9, 15, 45；最大公因数为3（或6+题中可能用短除法得出3）。
分子分母同时除以3：$\dfrac{24 ÷ 3}{45 ÷ 3} = \dfrac{8}{15}$。

7. 在括号里写出相邻两个数的最大公因数。

第一部分上面括号：2，9；下面括号：2，6，9
第二部分上面括号：5，8；下面括号：3，4，8

先分别找出每组相邻两个数的因数，再确定最大公因数。
第一行：8和10的最大公因数是2；10和12的最大公因数是2；12和18的最大公因数是6；18和27的最大公因数是9；27和63的最大公因数是9。
第二行：9和15的最大公因数是3；15和20的最大公因数是5；20和24的最大公因数是4；24和40的最大公因数是8；40和64的最大公因数是8。

8. 有一张长方形纸板（如图），如果将其分割成若干个面积相等的小正方形，并使每个正方形的面积最大，能分割成多少个？写出思考过程。

10

已知长方形纸板的长为150厘米，宽为60厘米，要将长方形纸板分割成若干个面积相等的小正方形，且每个正方形的面积最大，则小正方形的边长为长方形长和宽的最大公因数。
150和60的最大公因数：
150的因数有：1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150；
60的因数有：1, 2, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60；
所以150和60的最大公因数是30。
即小正方形的边长是30厘米。
长方形纸板的长边可以分：$150÷30=5$（个），
宽边可以分：$60÷30=2$（个），
所以可以分割成小正方形的个数为：$5×2=10$（个）。

9. 有3根木棍（如图），要把它们截成同样长的几段，截成的每段最长是多少厘米？写出思考过程。

3

要把3根木棍截成同样长的几段且每段最长，即求12、15、24的最大公因数。
12的因数：1、2、3、4、6、12；
15的因数：1、3、5、15；
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；
12、15、24的公因数有1、3，最大公因数是3。
故截成的每段最长是3厘米。