16. 把线段 $AG$ 平均分成 6 份(如下图)。请根据要求填空。

(1) 线段 $AC$ 是 $AF$ 的()。
(2) 线段 $AB$ 是 $CF$ 的()。
(3) 线段 $BD$ 是 $AG$ 的()。
(4) 线段 $AD$ 是 $AG$ 的()。
(5) 线段()是()的()。

(1) 2/5
(2) 1/3
(3) 1/3
(4) 1/2
(5) AE；AG；2/3（答案不唯一）

(1) AG平均分成6份，每份为1段。AC占2段，AF占5段，2÷5=2/5。
(2) AB占1段，CF占3段，1÷3=1/3。
(3) BD占2段，AG占6段，2÷6=1/3。
(4) AD占3段，AG占6段，3÷6=1/2。
(5) 示例：AE占4段，AG占6段，4÷6=2/3（答案不唯一）。

(1) 有两根 1 米长的绳子，第 1 根剪去$\frac{1}{3}$米，第 2 根剪去全长的$\frac{1}{3}$，哪根绳子剩下的长？

一样长

第1根剩下：$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$（米）；第2根剪去：$1 × \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$（米），剩下：$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$（米）；两根绳子剩下的一样长。

(2) 有两根 2 米长的绳子，第 1 根剪去$\frac{1}{3}$米，第 2 根剪去全长的$\frac{1}{3}$，哪根绳子剩下的长？

A

第1根绳子原长2米，剪去$\frac{1}{3}$米，剩余长度为$2 - \frac{1}{3} = \frac{6}{3} - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$（米）。
第2根绳子原长2米，剪去全长的$\frac{1}{3}$，即剪去$2 × \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$（米），剩余长度为$2 - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$（米）。
比较两根绳子剩余长度，$\frac{5}{3} ＞ \frac{4}{3}$，所以第1根绳子剩下的长。

(3) 一个分数，如果分子减去 3，这个分数等于$\frac{1}{3}$；如果分母减去 3，这个分数就等于$\frac{2}{3}$，这个分数是多少？

$\frac{8}{15}$

设这个分数的分子为$x$，分母为$y$。
由分子减去3等于$\frac{1}{3}$，得$\frac{x - 3}{y}=\frac{1}{3}$，即$y = 3(x - 3)=3x - 9$。
由分母减去3等于$\frac{2}{3}$，得$\frac{x}{y - 3}=\frac{2}{3}$，即$3x = 2(y - 3)$。
将$y = 3x - 9$代入$3x = 2(y - 3)$，得$3x = 2(3x - 9 - 3)$，$3x = 6x - 24$，$3x = 24$，$x = 8$。
把$x = 8$代入$y = 3x - 9$，得$y = 3×8 - 9 = 15$。
所以这个分数是$\frac{8}{15}$。

18. 王芳周末在家用 6 毫升蜂蜜和 40 毫升水调制了一杯蜂蜜水。
(1) 在这样一杯蜂蜜水中，蜂蜜占水的几分之几？
(2) 王芳想重新调制一杯同样甜度的蜂蜜水。在杯子里加了 12 毫升蜂蜜后，应该再往杯子里加多少毫升水？
(3) 如果往空杯里加入 120 毫升水，应该再往杯子里加入多少毫升蜂蜜，也能调制成同样甜度的蜂蜜水？

(1) 3/20
(2) 80
(3) 18

(1) 蜂蜜占水的比例 = 蜂蜜量 ÷ 水量 = 6 ÷ 40 = 3/20。
(2) 设需要加水 x 毫升，保持甜度相同即比例相同，则 6/40 = 12/x，解得 x = 80。
(3) 设需要加蜂蜜 y 毫升，保持甜度相同即比例相同，则 6/40 = y/120，解得 y = 18。