7. 如图1，将一张宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形、两个长方形）之后，恰好折成如图2的底面为正方形的有盖纸盒（下底面面积大于侧面积），纸盒的侧面积为32cm²，求该有盖纸盒的底面边长。

7.解:设剪掉的小正方形的边长为$x$cm，则该有盖纸盒的底面边长为$(10−2x)$cm。根据题意，得$4x(10−2x)=32$，整理得$x^{2}−5x+4=0$，解得$x_1=1$，$x_2=4$。当$x=1$时，$(10−2x)^{2}=(10−2×1)^{2}=64＞32$，符合题意，此时$10−2x=10−2×1=8$；当$x=4$时，$(10−2x)^{2}=(10−2×4)^{2}=4＜32$，不符合题意，舍去。答:该有盖纸盒的底面边长为$8$cm。

8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，BC=5cm，点E从点A出发，沿射线AB运动，速度为2cm/s，点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1cm/s，连结EF。若E，F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，则经过s后，△AEF的面积恰为12cm²。

8.4或6 【解析】过点$E$作$EH⊥AC$于点$H$，如图，

设运动时间为$t$s。$\because$在$Rt△ABC$中，$∠ BAC=30°$，$BC=5$cm，$\therefore AC=2BC=10$cm。根据题意得$AE=2t$cm，$CF=t$cm，$\therefore AF=(10−t)$cm，$EH=\frac{1}{2}AE=t$cm。$\because △ AEF$的面积恰为$12$cm²，$\therefore \frac{1}{2}t(10−t)=12$，解得$t=4$或$t=6$，$\therefore$经过$4$s或$6$s后，$△ AEF$的面积恰为$12$cm²。

9. 小王与小林进行遥控赛车游戏，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶，AC=40米，AB=30米（如图）。已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会相互干扰。
（1）出发3秒钟时，遥控信号是否会相互干扰？
（2）出发几秒钟时，遥控信号将会开始相互干扰？

9.解:(1)出发3秒钟时，$CC_1=12$米，$BB_1=9$米，$\because AC=40$米，$AB=30$米，$\therefore AC_1=28$米，$AB_1=21$米，$\therefore B_1C_1=\sqrt{28^{2}+21^{2}}=35＞25$，$\therefore$出发3秒钟时，遥控信号不会相互干扰。(2)设出发$t$秒钟时，遥控信号将会开始相互干扰，根据题意，得$(40−4t)^{2}+(30−3t)^{2}=25^{2}$，解得$t_1=5$，$t_2=15$(不合题意，舍去)。答:出发5秒钟时，遥控信号将会开始相互干扰。