11. 计算：
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{2}$； （2）$2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{12}-(\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{\frac{1}{3}})$；
（3）$\sqrt{6}-(2\sqrt{\frac{3}{2}}-3\sqrt{\frac{2}{3}})-\frac{1}{2}\sqrt{108}$； （4）$\sqrt{2x}-\frac{5}{2x}\sqrt{8x^{3}}+2\sqrt{\frac{x}{8}}(x＞0)$；
（5）$(\frac{1}{x}\sqrt{9x^{3}}-\frac{1}{3y^{2}}\sqrt{y^{3}})-(2x\sqrt{\frac{1}{4x}}-y\sqrt{\frac{25}{y^{3}}})(x＞0,y＞0)$.
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{32}+\frac{1}{2}\sqrt{2}$； （2）$2\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{12}-(\sqrt{\frac{1}{2}}-2\sqrt{\frac{1}{3}})$；
（3）$\sqrt{6}-(2\sqrt{\frac{3}{2}}-3\sqrt{\frac{2}{3}})-\frac{1}{2}\sqrt{108}$； （4）$\sqrt{2x}-\frac{5}{2x}\sqrt{8x^{3}}+2\sqrt{\frac{x}{8}}(x＞0)$；
（5）$(\frac{1}{x}\sqrt{9x^{3}}-\frac{1}{3y^{2}}\sqrt{y^{3}})-(2x\sqrt{\frac{1}{4x}}-y\sqrt{\frac{25}{y^{3}}})(x＞0,y＞0)$.
答案
(1) $7\sqrt{5}-\frac{7}{2}\sqrt{2}$ (2) $-\frac{4}{3}\sqrt{3}$ (3) $\sqrt{6}-3\sqrt{3}$ (4) $-\frac{7}{2}\sqrt{2x}$ (5) $2\sqrt{x}+\frac{14}{3y}\sqrt{y}$
12. 已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
解：$\because\sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，$\therefore$设$\sqrt{2a + 1}=m\sqrt{7}(m$为正整数$)$.
$\therefore2a + 1 = 7m^{2}$. $\therefore a=\frac{7m^{2}-1}{2}$.
又$\because a$为正整数，$\therefore7m^{2}-1$为偶数. $\therefore m$为奇数.
$\therefore$当$m = 1$时，$a = 3$；当$m = 3$时，$a = 31$；当$m = 5$时，$a = 87$.
$\therefore$满足条件的$a$的值可以为3、31、87（也可取$m$为其他正奇数，得出不同的答案）.
请根据上面的信息，解决问题：
已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 3}$与$\sqrt{5}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
解：$\because\sqrt{2a + 1}$与$\sqrt{7}$能合并，$\therefore$设$\sqrt{2a + 1}=m\sqrt{7}(m$为正整数$)$.
$\therefore2a + 1 = 7m^{2}$. $\therefore a=\frac{7m^{2}-1}{2}$.
又$\because a$为正整数，$\therefore7m^{2}-1$为偶数. $\therefore m$为奇数.
$\therefore$当$m = 1$时，$a = 3$；当$m = 3$时，$a = 31$；当$m = 5$时，$a = 87$.
$\therefore$满足条件的$a$的值可以为3、31、87（也可取$m$为其他正奇数，得出不同的答案）.
请根据上面的信息，解决问题：
已知$a$为正整数，且$\sqrt{2a + 3}$与$\sqrt{5}$能合并，试写出三个满足条件的$a$的值.
答案
$\because\sqrt{2a + 3}$ 与 $\sqrt{5}$ 能合并，$\therefore$ 设 $\sqrt{2a + 3}=m\sqrt{5}$（$m$ 为正整数）. $\therefore 2a + 3 = 5m^{2}$. $\therefore a=\frac{5m^{2}-3}{2}$. 又 $\because a$ 为正整数，$\therefore 5m^{2}-3$ 为偶数. $\therefore m$ 为奇数. $\therefore$ 当 $m = 1$ 时，$a = 1$；当 $m = 3$ 时，$a = 21$；当 $m = 5$ 时，$a = 61$. $\therefore$ 满足条件的 $a$ 的值为 1、21、61（也可取 $m$ 为其他正奇数，得出不同的答案）
