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2025年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版第128页答案
1. 下列根式中，化简后不能与$\sqrt{3}$合并的是 （ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{12}$
C. $\sqrt{18}$
D. $\sqrt{27}$

答案

C
2. （2024·济宁）下列计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B. $\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}$
C. $2\div\sqrt{2}=1$
D. $\sqrt{(-5)^{2}}=-5$

答案

B
3. 有下列二次根式：①$\sqrt{5}$；②$\sqrt{45}$；③$\sqrt{9}$；④$\sqrt{\frac{1}{6}}$；⑤$\sqrt{18}$. 其中，是同类二次根式的为_______（填序号）.

答案

①②
4. 若最简二次根式$2\sqrt{3a - 1}$与$\sqrt{a + 3}$是同类二次根式，则$a$的值为_______.

答案

2
5. 计算：
（1）（2023·哈尔滨）$\sqrt{63}-7\sqrt{\frac{1}{7}}$； （2）$\frac{1}{2}\sqrt{24x}-\sqrt{54x}(x\geq0)$；
（3）$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{18}$； （4）$\sqrt{60}-\sqrt{\frac{5}{4}}+3\sqrt{125}-\sqrt{45}$.

答案

(1) $2\sqrt{7}$ (2) $-2\sqrt{6x}$ (3) $4\sqrt{2}$ (4) $2\sqrt{15}+\frac{23\sqrt{5}}{2}$
6. 估计$5\sqrt{6}-\sqrt{24}$的值应在 （ ）
A. 5和6之间
B. 6和7之间
C. 7和8之间
D. 8和9之间

答案

C
7. 若$\sqrt{18x}+2\sqrt{\frac{x}{2}}+x\sqrt{\frac{2}{x}} = 10$，则$x$的值为 （ ）
A. 4
B. $\pm2$
C. 2
D. $\pm4$

答案

C
8. 如果等腰三角形的一边长为$2\sqrt{3}$，周长为$4\sqrt{3}+7$，那么这个等腰三角形的腰长为 （ ）
A. $\frac{7}{2}+\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. 7
D. $\frac{7}{2}+\sqrt{3}$或$2\sqrt{3}$

答案

A 解析：当 $2\sqrt{3}$ 为等腰三角形的腰长时，底边长为 $4\sqrt{3}+7 - 2\sqrt{3}\times2 = 7$，注意到 $2\sqrt{3}+2\sqrt{3}＜7$，即不能构成三角形；当 $2\sqrt{3}$ 为等腰三角形的底边长时，腰长为 $\frac{1}{2}\times(4\sqrt{3}+7 - 2\sqrt{3})=\frac{7}{2}+\sqrt{3}$，此时满足三角形的三边关系. 因此这个等腰三角形的腰长为 $\frac{7}{2}+\sqrt{3}$.
9. 一个矩形的长、宽分别为$\sqrt{48}\text{ cm}$、$\sqrt{12}\text{ cm}$，则它的周长为_______\text{ cm}.

答案

$12\sqrt{3}$
10. $\sqrt{12}$与最简二次根式$5\sqrt{a + 1}$是同类二次根式，则$a$的值为_______.

答案

2 解析：先将 $\sqrt{12}$ 化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念构造方程求解.