1.（2023·山西改编）下列各式计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{7}\times(\sqrt{2}+\sqrt{5})=\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7$
B. $(\sqrt{5}+\sqrt{3})\times(\sqrt{5}-\sqrt{2})=5-\sqrt{6}$
C. $(\sqrt{3}-\sqrt{2})\times(\sqrt{3}+\sqrt{2})=3 - 2 = 1$
D. $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=5 - 3 = 2$
A. $\sqrt{7}\times(\sqrt{2}+\sqrt{5})=\sqrt{7}\times\sqrt{7}=7$
B. $(\sqrt{5}+\sqrt{3})\times(\sqrt{5}-\sqrt{2})=5-\sqrt{6}$
C. $(\sqrt{3}-\sqrt{2})\times(\sqrt{3}+\sqrt{2})=3 - 2 = 1$
D. $(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}=5 - 3 = 2$
答案
C
2.（2024·重庆B卷）估计$\sqrt{12}\times(\sqrt{2}+\sqrt{3})$的值应在 （ ）
A. 8和9之间
B. 9和10之间
C. 10和11之间
D. 11和12之间
A. 8和9之间
B. 9和10之间
C. 10和11之间
D. 11和12之间
答案
C
3. 计算：
（1）（2023·天津）$(\sqrt{7}+\sqrt{6})\times(\sqrt{7}-\sqrt{6})=$_______；
（2）$(2 - 2\sqrt{3})^{2}=$_______；
（3）（2023·兰州）$\sqrt{6}\times\sqrt{3}-\sqrt{8}=$_______；
（4）（2023·聊城）$(\sqrt{48}-3\sqrt{\frac{1}{3}})\div\sqrt{3}=$_______.
（1）（2023·天津）$(\sqrt{7}+\sqrt{6})\times(\sqrt{7}-\sqrt{6})=$_______；
（2）$(2 - 2\sqrt{3})^{2}=$_______；
（3）（2023·兰州）$\sqrt{6}\times\sqrt{3}-\sqrt{8}=$_______；
（4）（2023·聊城）$(\sqrt{48}-3\sqrt{\frac{1}{3}})\div\sqrt{3}=$_______.
答案
(1) 1 (2) $16 - 8\sqrt{3}$ (3) $\sqrt{2}$ (4) 3
4. 已知$x = \sqrt{5}+1$，$y = \sqrt{5}-1$，则$x^{2}-y^{2}$的值为_______.
答案
$4\sqrt{5}$
5. 计算：
（1）$(2\sqrt{30}-\sqrt{24})\times\sqrt{\frac{1}{6}}$； （2）$(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{4}{3}})\div\sqrt{3}$；
（3）$(3\sqrt{2}+\sqrt{6})\times(\sqrt{6}-3\sqrt{2})$； （4）$14\sqrt{\frac{1}{7}}-(\sqrt{7}+1)^{2}$.
（1）$(2\sqrt{30}-\sqrt{24})\times\sqrt{\frac{1}{6}}$； （2）$(\sqrt{12}-\sqrt{\frac{4}{3}})\div\sqrt{3}$；
（3）$(3\sqrt{2}+\sqrt{6})\times(\sqrt{6}-3\sqrt{2})$； （4）$14\sqrt{\frac{1}{7}}-(\sqrt{7}+1)^{2}$.
答案
(1) $2\sqrt{5} - 2$ (2) $\frac{4}{3}$ (3) -12 (4) -8
6. 已知$m = 1+\sqrt{2}$，$n = 1-\sqrt{2}$，则$\sqrt{m^{2}+n^{2}-3mn}$的值为 （ ）
A. 9
B. $\pm3$
C. 3
D. 5
A. 9
B. $\pm3$
C. 3
D. 5
答案
C
7. 计算$(2 - \sqrt{5})^{2025}\times(2+\sqrt{5})^{2026}$的结果为 （ ）
A. $2+\sqrt{5}$
B. $2-\sqrt{5}$
C. -1
D. $-2-\sqrt{5}$
A. $2+\sqrt{5}$
B. $2-\sqrt{5}$
C. -1
D. $-2-\sqrt{5}$
答案
D
