▲4. 已知 $ a^{2}+b^{2}+2c^{2}+2ac - 2bc = 0 $，则 $ a + b $ 等于 ()

A.2
B.1
C.0
D.无法计算

C

对已知等式分组，利用完全平方公式分解因式：
$\begin{aligned}a^{2}+b^{2}+2c^{2}+2ac - 2bc&=0\\(a^{2}+2ac+c^{2})+(b^{2}-2bc+c^{2})&=0\\(a+c)^{2}+(b-c)^{2}&=0\end{aligned}$
因为平方数具有非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，可得：
$\begin{cases}a+c=0\\b-c=0\end{cases}$，即$a=-c$，$b=c$。
因此$a+b=-c+c=0$。

5. 若 $ x^{2}+kx + 16a^{2} $ 是一个完全平方式，则 $ k = $.

$\boldsymbol{±8a}$

根据完全平方公式$(m±n)^2=m^2±2mn+n^2$，因为$x^2+kx+16a^2$是完全平方式，其中$x^2=(x)^2$，$16a^2=(4a)^2$，所以中间项$kx=±2·x·4a=±8ax$，故$k=±8a$。

6. 在多项式① $ a^{2}+b^{2} $；② $ 4a^{2}+4a - 1 $；③ $ -x^{2}+y^{2} $；④ $ x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4} $；⑤ $ (2a + b)^{2}-4b^{2} $；⑥ $ 4(x - m)^{2}-4(x - m)+1 $ 中能直接用公式法分解因式的是(填编号).

③⑤⑥

根据平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$和完全平方公式$(a±b)^2=a^2±2ab+b^2$，逐个分析：
①$a^2+b^2$为平方和，无法用公式分解；
②$4a^2+4a-1$不符合完全平方公式特征，也不是平方差形式，无法直接用公式分解；
③$-x^2+y^2=y^2-x^2$，符合平方差公式，可分解；
④$x^2+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}$不符合完全平方公式的中间项特征，无法直接用公式分解；
⑤$(2a+b)^2-4b^2=(2a+b)^2-(2b)^2$，符合平方差公式，可分解；
⑥$4(x-m)^2-4(x-m)+1=[2(x-m)-1]^2$，符合完全平方公式，可分解。
综上，能直接用公式法分解因式的是③⑤⑥。

7. 阅读：多项式 $ ax^{2}+bx + c(a ≠ 0) $，当 $ a,b,c $ 取某些实数时，$ ax^{2}+bx + c $ 是完全平方式. 例如：
当 $ a = 1,b = -2,c = 1 $ 时，$ ax^{2}+bx + c = x^{2}-2x + 1 = (x - 1)^{2} $，发现：$ (-2)^{2}=4×1×1 $；
当 $ a = 1,b = 6,c = 9 $ 时，$ ax^{2}+bx + c = x^{2}+6x + 9 = (x + 3)^{2} $，发现：$ 6^{2}=4×1×9 $；
当 $ a = 9,b = 12,c = 4 $ 时，$ ax^{2}+bx + c = 9x^{2}+12x + 4 = (3x + 2)^{2} $，发现：$ 12^{2}=4×9×4 $.
根据上述阅读材料解答下列问题：
(1) 分解因式：$ 16x^{2}-24x + 9 = $.
(2) 若多项式 $ ax^{2}+bx + c(a ≠ 0) $ 是完全平方式，则 $ a,b,c $ 之间存在某种关系，用等式表示 $ a,b,c $ 之间的关系：.
(3) 在实数范围内，若关于 $ x $ 的多项式 $ 4x^{2}+mx + 25 $ 是完全平方式，求 $ m $ 的值.
★(4) 求多项式 $ x^{2}+y^{2}-4x + 6y + 15 $ 的最小值.

解：
(1) $16x^{2}-24x + 9=(4x-3)^{2}$
(2) $b^{2}=4ac$
(3) 因为多项式$4x^{2}+mx + 25$是完全平方式，由(2)的结论$b^{2}=4ac$，其中$a=4$，$b=m$，$c=25$，
则$m^{2}=4×4×25=400$，
解得$m=\pm20$。
(4) $x^{2}+y^{2}-4x + 6y + 15$
$=(x^{2}-4x+4)+(y^{2}+6y+9)+15-4-9$
$=(x-2)^{2}+(y+3)^{2}+2$
$\because (x-2)^{2}≥0$，$(y+3)^{2}≥0$，
$\therefore$ 当$x=2$，$y=-3$时，多项式的最小值为2。