1. 判断下列各式是不是完全平方式(是的在括号内打“√”，不是的打“×”).
(1) $ a^{2}-2ab - b^{2} $ ()
(2) $ a^{2}+b^{2} $ ()
(3) $ x^{2}-2x + 4 $ ()
(4) $ (a + b)^{2}-2(a + b)+1 $ ()
(5) $ x + 1+\frac{x^{2}}{4} $ ()

(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)√

根据完全平方式的形式$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$逐一判断：
1. $a^{2}-2ab - b^{2}$：平方项符号相反，不符合，不是完全平方式；
2. $a^{2}+b^{2}$：仅有两项，缺少中间乘积的2倍项，不是完全平方式；
3. $x^{2}-2x + 4$：中间项应为$\pm4x$，与原式不符，不是完全平方式；
4. $(a + b)^{2}-2(a + b)+1$：将$(a+b)$看作整体，符合$m^2-2m+1=(m-1)^2$的形式，是完全平方式；
5. $x + 1+\frac{x^{2}}{4}$：整理为$(\frac{x}{2})^2+2·\frac{x}{2}·1+1^2$，符合完全平方式形式，是完全平方式。

2. 已知 $ 4x^{2}-mx + 9 $ 是完全平方式，则 $ m $ 的值是 ()

A.6
B.9
C.$ \pm 12 $
D.$ \pm 9 $

C

根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，将$4x^2-mx+9$变形为$(2x)^2 - mx + 3^2$。由于它是完全平方式，因此中间项$-mx=\pm2×2x×3=\pm12x$，即$-m=\pm12$，解得$m=\pm12$。

3. 分解因式：
(1) $ m^{2}-12m + 36 $.
(2) $ 8a-4a^{2}-4 $.
(3) $ 4(m + n)^{2}-12(m + n)+9 $.
(4) $ a^{3}-14a^{2}+49a $.
(5) $ x^{3}-x $.
(6) $ 4a^{2}-3b(4a - 3b) $.

解：
(1) $ m^{2}-12m + 36 $
$=m^2 - 2× m×6 + 6^2$
$=(m - 6)^2$
(2) $ 8a-4a^{2}-4 $
$=-4a^2 + 8a - 4$
$=-4(a^2 - 2a + 1)$
$=-4(a - 1)^2$
(3) $ 4(m + n)^{2}-12(m + n)+9 $
$=[2(m + n)]^2 - 2×2(m + n)×3 + 3^2$
$=[2(m + n) - 3]^2$
$=(2m + 2n - 3)^2$
(4) $ a^{3}-14a^{2}+49a $
$=a(a^2 - 14a + 49)$
$=a[a^2 - 2× a×7 + 7^2]$
$=a(a - 7)^2$
(5) $ x^{3}-x $
$=x(x^2 - 1)$
$=x(x + 1)(x - 1)$
(6) $ 4a^{2}-3b(4a - 3b) $
$=4a^2 - 12ab + 9b^2$
$=(2a)^2 - 2×2a×3b + (3b)^2$
$=(2a - 3b)^2$