7. 若 $a - b = 6$，$ab = 7$，则 $ab^{2}-a^{2}b$ 的值为()

A.$42$
B.$-42$
C.$13$
D.$-13$

B

先对代数式因式分解，提取公因式$ab$，得$ab^2 - a^2b = ab(b - a)$；由$b - a = -(a - b)$，结合已知$a - b = 6$，$ab = 7$，代入计算：$7×(-6) = -42$。

8. 计算：$2^{10}+(-2)^{11}$ 的结果是()

A.$2^{10}$
B.$-2^{10}$
C.$2$
D.$-2$

B

先化简$(-2)^{11}=-2^{11}=-2×2^{10}$，则原式变为$2^{10}-2×2^{10}$；提取公因式$2^{10}$，得$2^{10}×(1-2)= -2^{10}$。

▲9. 对多项式 $xy - 2x + 3y - 6$ 分解因式，经观察发现，它的前两项提公因式 $x$ 后有因式 $y - 2$，后两项提公因式 $3$ 后也有因式 $y - 2$，得 $x(y - 2)+3(y - 2)$，继续提取公因式 $y - 2$ 即可，这种分解因式的方法叫作分组分解法. 你能用这种方法把多项式 $x^{2}y-xy^{2}-x + y$ 分解因式吗？

解：
$x^{2}y-xy^{2}-x + y$
$=(x^{2}y-xy^{2})+(-x + y)$
$=xy(x - y)-(x - y)$
$=(x - y)(xy - 1)$

10. 先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]=(1 + x)^{2}(1 + x)=(1 + x)^{3}$.
(1) 上述分解因式的方法是，共应用了次.
(2) 若分解 $1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+···+x(x + 1)^{2019}$，则需应用上述方法次，结果是.
★(3) 分解因式：$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+···+x(x + 1)^{n}$($n$ 为正整数).

解：
(1) 提取公因式法；2
(2) 2019；$(1+x)^{2020}$
(3) $1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+···+x(x + 1)^{n}$
$=(1+x)[1 + x + x(x + 1)+···+x(x + 1)^{n-1}]$
$=(1+x)^2[1 + x + ···+x(x + 1)^{n-2}]$
$······$
$=(1+x)^{n+1}$