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1. 下列从左到右的变形是因式分解的是()
A.$(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$
B.$x^2 - 18xy + 81y^2 = (x - 9y)^2$
C.$x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1$
D.$ax - ay + bx + by = a(x - y) + b(x + y)$
A.$(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$
B.$x^2 - 18xy + 81y^2 = (x - 9y)^2$
C.$x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1$
D.$ax - ay + bx + by = a(x - y) + b(x + y)$
答案
B
解析
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）分析：
A. 是整式乘法，不属于因式分解；
B. 将多项式化为整式的积的形式，属于因式分解；
C. 右边为和的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
D. 右边为和的形式，不是整式的积，不属于因式分解。
综上，符合要求的是B。
A. 是整式乘法，不属于因式分解；
B. 将多项式化为整式的积的形式，属于因式分解；
C. 右边为和的形式，不是整式的积，不属于因式分解；
D. 右边为和的形式，不是整式的积，不属于因式分解。
综上，符合要求的是B。
2. 把多项式 $y^4 - 1$ 分解因式，结果正确的是()
A.$(y - 1)^4$
B.$(y^2 - 1)(y^2 + 1)$
C.$(y^2 + 1)(y + 1)(y - 1)$
D.$(y + 1)^2(y - 1)^2$
A.$(y - 1)^4$
B.$(y^2 - 1)(y^2 + 1)$
C.$(y^2 + 1)(y + 1)(y - 1)$
D.$(y + 1)^2(y - 1)^2$
答案
C
解析
首先利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，将$y^4-1$变形为$(y^2)^2-1^2$，分解得$(y^2-1)(y^2+1)$；再对$y^2-1$继续用平方差公式分解，得$(y+1)(y-1)$；因此最终分解结果为$(y^2 + 1)(y + 1)(y - 1)$。
3. 多项式 $2ax^2 - 12axy$ 中，应提取的公因式是。
答案
2ax
解析
1. 确定系数的最大公约数：2和12的最大公约数是2；2. 确定相同字母的最低次幂：两项共有的字母为a、x，a的最低次数为1，x的最低次数为1；3. 综上，应提取的公因式是2ax。
4. 若 $x^2 - x - m = (x - m)(x + 1)$，则 $m =$。
答案
2
解析
1. 利用多项式乘多项式法则展开等式右边：$(x - m)(x + 1) = x^2 + x - mx - m = x^2 + (1 - m)x - m$；
2. 因为等式左右两边的多项式相等，对应一次项系数需相等，因此列方程：$1 - m = -1$；
3. 解方程得：$m = 2$。
2. 因为等式左右两边的多项式相等，对应一次项系数需相等，因此列方程：$1 - m = -1$；
3. 解方程得：$m = 2$。
5. 如果 $4x^2 + (m + 2)x + 25$ 是完全平方式，则 $m =$。
答案
18或-22
解析
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，将$4x^2+(m+2)x+25$变形为$(2x)^2+(m+2)x+5^2$，可知中间项系数满足$m+2=\pm2×2×5=\pm20$。
当$m+2=20$时，解得$m=18$；当$m+2=-20$时，解得$m=-22$。
当$m+2=20$时，解得$m=18$；当$m+2=-20$时，解得$m=-22$。
6. 分解因式：
(1) $12a^3b^2 - 9a^2b + 3ab$。
(2) $16x^2 - 9y^2$。
(3) $2x^3 + 8x^2y + 8xy^2$。
(4) $(3x + y)^2 - (x - 3y)^2$。
(1) $12a^3b^2 - 9a^2b + 3ab$。
(2) $16x^2 - 9y^2$。
(3) $2x^3 + 8x^2y + 8xy^2$。
(4) $(3x + y)^2 - (x - 3y)^2$。
答案
解：
(1) $12a^3b^2 - 9a^2b + 3ab$
$=3ab·4a^2b - 3ab·3a + 3ab·1$
$=3ab(4a^2b - 3a + 1)$
(2) $16x^2 - 9y^2$
$=(4x)^2 - (3y)^2$
$=(4x + 3y)(4x - 3y)$
(3) $2x^3 + 8x^2y + 8xy^2$
$=2x(x^2 + 4xy + 4y^2)$
$=2x(x + 2y)^2$
(4) $(3x + y)^2 - (x - 3y)^2$
$=[(3x + y) + (x - 3y)][(3x + y) - (x - 3y)]$
$=(4x - 2y)(2x + 4y)$
$=2(2x - y)·2(x + 2y)$
$=4(2x - y)(x + 2y)$
(1) $12a^3b^2 - 9a^2b + 3ab$
$=3ab·4a^2b - 3ab·3a + 3ab·1$
$=3ab(4a^2b - 3a + 1)$
(2) $16x^2 - 9y^2$
$=(4x)^2 - (3y)^2$
$=(4x + 3y)(4x - 3y)$
(3) $2x^3 + 8x^2y + 8xy^2$
$=2x(x^2 + 4xy + 4y^2)$
$=2x(x + 2y)^2$
(4) $(3x + y)^2 - (x - 3y)^2$
$=[(3x + y) + (x - 3y)][(3x + y) - (x - 3y)]$
$=(4x - 2y)(2x + 4y)$
$=2(2x - y)·2(x + 2y)$
$=4(2x - y)(x + 2y)$
7. 利用因式分解进行计算：
(1) $3.46×14.7 + 0.54×14.7 - 29.4$。
(2) $9×1.2^2 - 16×1.4^2$。
(1) $3.46×14.7 + 0.54×14.7 - 29.4$。
(2) $9×1.2^2 - 16×1.4^2$。
答案
解：
(1) $3.46×14.7 + 0.54×14.7 - 29.4$
$=3.46×14.7 + 0.54×14.7 - 2×14.7$
$=14.7×(3.46 + 0.54 - 2)$
$=14.7×(4 - 2)$
$=14.7×2$
$=29.4$
(2) $9×1.2^2 - 16×1.4^2$
$=(3×1.2)^2 - (4×1.4)^2$
$=3.6^2 - 5.6^2$
$=(3.6 - 5.6)(3.6 + 5.6)$
$=(-2)×9.2$
$=-18.4$
(1) $3.46×14.7 + 0.54×14.7 - 29.4$
$=3.46×14.7 + 0.54×14.7 - 2×14.7$
$=14.7×(3.46 + 0.54 - 2)$
$=14.7×(4 - 2)$
$=14.7×2$
$=29.4$
(2) $9×1.2^2 - 16×1.4^2$
$=(3×1.2)^2 - (4×1.4)^2$
$=3.6^2 - 5.6^2$
$=(3.6 - 5.6)(3.6 + 5.6)$
$=(-2)×9.2$
$=-18.4$
