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1 院子里有一个圆柱形稻谷仓和一个圆锥形稻谷堆，稻谷仓内部的底面积和稻谷堆的底面积都是 $2\ \mathrm{m}^2$，高都是 $1.5\ \mathrm{m}$。
(1) 稻谷仓的容积与稻谷堆的体积之比是(
(2) 将这堆稻谷全部放进稻谷仓中并铺平后，稻谷高(
(1) 稻谷仓的容积与稻谷堆的体积之比是(
3:1
)。(2) 将这堆稻谷全部放进稻谷仓中并铺平后，稻谷高(
0.5
)m。稻谷仓中剩余 $\frac{(\ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ )}$ 的空间，还能装下(2
)个同样的稻谷堆。答案
1. (1) $3:1$
(2) $0.5$ $\frac{2}{3}$ $2$
解析 等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的 $3$ 倍，所以稻谷仓的容积与稻谷堆的体积之比是 $3:1$。这堆稻谷全部放进稻谷仓中并铺平后，稻谷的高是 $1.5÷3 = 0.5(m)$，铺了稻谷仓 $\frac{1}{3}$ 的空间，还剩 $\frac{2}{3}$ 的空间，还能装下 $2$ 个同样的稻谷堆。
(2) $0.5$ $\frac{2}{3}$ $2$
解析 等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的 $3$ 倍，所以稻谷仓的容积与稻谷堆的体积之比是 $3:1$。这堆稻谷全部放进稻谷仓中并铺平后，稻谷的高是 $1.5÷3 = 0.5(m)$，铺了稻谷仓 $\frac{1}{3}$ 的空间，还剩 $\frac{2}{3}$ 的空间，还能装下 $2$ 个同样的稻谷堆。
2 计算下面圆锥的体积。
答案
2. (1) $\frac{1}{3}×8×3.6 = 9.6(m^{3})$
(2) $\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×8 = 75.36(dm^{3})$
(3) $\frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^{2}×12 = 200.96(cm^{3})$
解析 根据“圆锥的体积 $=\frac{1}{3}×$ 底面积 $×$ 高”进行计算。注意：如果已知条件中给出的是底面直径，那么要先根据底面直径求出底面半径。
(2) $\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×8 = 75.36(dm^{3})$
(3) $\frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^{2}×12 = 200.96(cm^{3})$
解析 根据“圆锥的体积 $=\frac{1}{3}×$ 底面积 $×$ 高”进行计算。注意：如果已知条件中给出的是底面直径，那么要先根据底面直径求出底面半径。
3 一个圆锥形冰激凌蛋筒，上方有一个包装盖。从内部测量，蛋筒底面周长为 $18.84\ \mathrm{cm}$，高为 $15\ \mathrm{cm}$，如图。每立方厘米冰激凌的质量约为 $0.9\ \mathrm{g}$，这个蛋筒内部大约能装多少克冰激凌？
答案
3. $18.84÷3.14÷2 = 3(cm)$
$\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×15 = 141.3(cm^{3})$
$141.3×0.9 = 127.17(g)$
答：这个蛋筒内部大约能装 $127.17g$ 冰激凌。
解析 所装冰激凌的质量 $=$ 蛋筒的容积 $×$ 每立方厘米冰激凌的质量。
$\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×15 = 141.3(cm^{3})$
$141.3×0.9 = 127.17(g)$
答：这个蛋筒内部大约能装 $127.17g$ 冰激凌。
解析 所装冰激凌的质量 $=$ 蛋筒的容积 $×$ 每立方厘米冰激凌的质量。
4 李叔叔要做一个圆锥形饰品架。他找到一根圆柱形木头，将其削成一个最大的圆锥，如图。经过测量、计算，这个圆锥的体积为 $70\ \mathrm{cm}^3$。
(1) 削去的木头的体积是(
(2) 圆锥形饰品架的底面积为 $35\ \mathrm{cm}^2$，则它的高是多少厘米？
(1) 削去的木头的体积是(
140
)$\mathrm{cm}^3$。(2) 圆锥形饰品架的底面积为 $35\ \mathrm{cm}^2$，则它的高是多少厘米？
答案
4. (1) $140$
解析 等底、等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的 $3$ 倍，圆柱的体积 $=$ 圆锥体积 $×3 = 210(cm^{3})$。
方法一 削去的木头的体积 $=$ 圆柱体积 $ -$ 圆锥体积 $= 140(cm^{3})$。
方法二 削去的木头的体积 $=$ 圆柱体积 $×(1-\frac{1}{3}) = 140(cm^{3})$。
(2) $70×3÷35 = 6(cm)$
答：它的高是 $6cm$。
解析 圆锥的体积 $=\frac{1}{3}×$ 底面积 $×$ 高，已知圆锥的体积和底面积，高 $=$ 圆锥的体积 $×3÷$ 底面积。
解析 等底、等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的 $3$ 倍，圆柱的体积 $=$ 圆锥体积 $×3 = 210(cm^{3})$。
方法一 削去的木头的体积 $=$ 圆柱体积 $ -$ 圆锥体积 $= 140(cm^{3})$。
方法二 削去的木头的体积 $=$ 圆柱体积 $×(1-\frac{1}{3}) = 140(cm^{3})$。
(2) $70×3÷35 = 6(cm)$
答：它的高是 $6cm$。
解析 圆锥的体积 $=\frac{1}{3}×$ 底面积 $×$ 高，已知圆锥的体积和底面积，高 $=$ 圆锥的体积 $×3÷$ 底面积。
5 我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思是用圆锥底面周长的平方乘高，再除以 36，就可以得到这个圆锥的体积。($π$ 取 3)
(1) 利用上述方法求右图所示圆锥的体积。
(2) 请你用所学的数学知识解释这里面的道理。
(1) 利用上述方法求右图所示圆锥的体积。
(2) 请你用所学的数学知识解释这里面的道理。
答案
5. (1) $(2×3×2)^{2}×1.5÷36 = 6(m^{3})$
答：题图所示圆锥的体积是 $6m^{3}$。
解析 根据题干中介绍的方法直接计算即可。
(2) 示例：根据我们所学的圆锥体积的计算方法，当 $π = 3$ 时，圆锥体积 $=\frac{1}{3}×3× r^{2}× h = r^{2}h$，根据《九章算术》中的圆锥体积的计算方法，圆锥体积 $=(2×3× r)^{2}× h÷36 = r^{2}h$，两种计算方法结果相等。
解析 根据自己所学的数学知识解释清楚即可，解释方法不唯一。
答：题图所示圆锥的体积是 $6m^{3}$。
解析 根据题干中介绍的方法直接计算即可。
(2) 示例：根据我们所学的圆锥体积的计算方法，当 $π = 3$ 时，圆锥体积 $=\frac{1}{3}×3× r^{2}× h = r^{2}h$，根据《九章算术》中的圆锥体积的计算方法，圆锥体积 $=(2×3× r)^{2}× h÷36 = r^{2}h$，两种计算方法结果相等。
解析 根据自己所学的数学知识解释清楚即可，解释方法不唯一。
