2026年新课程自主学习与测评八年级数学下册人教版第13页答案
1. 等式$\sqrt{x^{2}-4}=\sqrt{x + 2}·\sqrt{x - 2}$成立的条件是(
C
)

A.$x＞2$
B.$x＜-2$
C.$x≥2$
D.$x≤-2$

答案

1. C
2. 若$a$，$b$，$c$为$△ ABC$的三边长，且满足$\vert a - 4\vert+\sqrt{b - 2}=0$，则$c$的值可能为(
A
)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案

2. A
3. 下列计算正确的是(
B
)

A.$\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
B.$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{-x^{3}}=-x\sqrt{x}$
D.$\sqrt{x^{2}}=x$

答案

3. B
4. 计算$(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}-2\sqrt{45})÷(-\sqrt{5})$的结果为(
D
)

A.$-7$
B.$-5$
C.7
D.5

答案

4. D
5. 若$\vert x^{2}-4x + 4\vert$与$\sqrt{2x - y - 3}$互为相反数，则$x + y$的值为(
A
)

A.3
B.4
C.6
D.9

答案

5. A
6. 若代数式$\sqrt{(2 - a)^{2}}+\sqrt{(a - 4)^{2}}$的值是常数 2，则$a$的取值范围是(
C
)

A.$a≥4$
B.$a≤2$
C.$2≤ a≤4$
D.$a = 2$或$a = 4$

答案

6. C
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
7. 计算$\sqrt{12}×\sqrt{3}$的值是
6
。

答案

7. 6
8. 使式子$\dfrac{1}{\sqrt{1 - 2x}}$有意义的$x$的取值范围为
$ x ＜ \frac{1}{2} $
。

答案

8. $ x ＜ \frac{1}{2} $
9. 比较大小：$\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$
$ ＞ $
0.5.(选填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)

答案

9. $ ＞ $
10. 计算：$6\sqrt{\dfrac{1}{3}}-(\sqrt{3}+1)^{2}=$
$-4$
。

答案

10. $-4$
11. 已知$\sqrt{2\dfrac{2}{3}}=2\sqrt{\dfrac{2}{3}}$，$\sqrt{3\dfrac{3}{8}}=3\sqrt{\dfrac{3}{8}}$，$\sqrt{4\dfrac{4}{15}}=4\sqrt{\dfrac{4}{15}}$，……请你用含$n$的式子将其中蕴含的规律表示出来：
$ \sqrt{n + \frac{n}{n^{2} - 1}} = n \sqrt{\frac{n}{n^{2} - 1}} $（$ n ≥ 2 $且 $ n $ 为整数）
。

答案

11. $ \sqrt{n + \frac{n}{n^{2} - 1}} = n \sqrt{\frac{n}{n^{2} - 1}} $（$ n ≥ 2 $且 $ n $ 为整数）
12. 若$\sqrt{5}$的小数部分是$a$，则$a^{2}=$
$ 9 - 4 \sqrt{5} $
。

答案

12. $ 9 - 4 \sqrt{5} $
13. 比较大小：$-4\sqrt{3}\_\_\_\_\_\_-3\sqrt{5}$。

答案

13. $ ＜ $
14. 已知$m+\dfrac{1}{m}=\sqrt{10}$，则$m-\dfrac{1}{m}=$
$ \pm \sqrt{6} $
。

答案

14. $ \pm \sqrt{6} $
三、解答题（共 6 小题，共 58 分）
15. （每题 4 分，共 12 分）计算：
（1）$(\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\dfrac{\sqrt{3}}{3})×\sqrt{24}$；
（2）$\sqrt{2\dfrac{1}{3}}×\sqrt{\dfrac{3}{5}}÷\sqrt{1\dfrac{2}{5}}$；
（3）$(\dfrac{1}{\sqrt{3}})^{-1}-2\sqrt{3}-(π-\sqrt{2})^{0}+\vert - 1\vert$。

答案

15.（1）$ 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} $；（2）1；（3）$ - \sqrt{3} $