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16. （每题 4 分，共 8 分）已知：$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，求下列代数式的值。
（1）$x^{2}-xy + y^{2}$；（2）$x^{2}-y^{2}$。
（1）$x^{2}-xy + y^{2}$；（2）$x^{2}-y^{2}$。
答案
16.（1）6；（2）$ 4 \sqrt{3} $
17. （每题 4 分，共 8 分）计算：
（1）$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}$；
（2）$\sqrt{48}÷\sqrt{3}+2\sqrt{\dfrac{1}{5}}×\sqrt{30}-(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}$。
（1）$\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}$；
（2）$\sqrt{48}÷\sqrt{3}+2\sqrt{\dfrac{1}{5}}×\sqrt{30}-(2\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}$。
答案
17.（1）$ \frac{3 \sqrt{2}}{2} $；（2）$ -7 - 2 \sqrt{6} $
18. （每题 5 分，共 10 分）化简：
（1）若 3，$m$，5 为三角形三边长，化简$\sqrt{(2 - m)^{2}}-\sqrt{(m - 8)^{2}}$；
（2）实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，化简$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}+\sqrt{(a - b)^{2}}$。
（1）若 3，$m$，5 为三角形三边长，化简$\sqrt{(2 - m)^{2}}-\sqrt{(m - 8)^{2}}$；
（2）实数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，化简$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{b^{2}}+\sqrt{(a - b)^{2}}$。
答案
18.（1）$ 2m - 10 $；（2）$ -2a $
19. （每题 5 分，共 10 分）
（1）先化简，再求值：$(a - 1+\dfrac{2}{a + 1})÷(a^{2}+1)$，其中$a=\sqrt{2}-1$；
（2）已知$x = 3-\sqrt{7}$，$y = 3+\sqrt{7}$，求$\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}$的值。
（1）先化简，再求值：$(a - 1+\dfrac{2}{a + 1})÷(a^{2}+1)$，其中$a=\sqrt{2}-1$；
（2）已知$x = 3-\sqrt{7}$，$y = 3+\sqrt{7}$，求$\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}$的值。
答案
19.（1）$ \frac{1}{a + 1}, \frac{\sqrt{2}}{2} $；（2）$ -6 \sqrt{7} $
20. （10 分）对于任意的正实数$a$和$b$，我们定义新运算：$a*b=\begin{cases}\sqrt{a}-\sqrt{b}(a≥ b),\\\sqrt{a}+\sqrt{b}(a ＜ b),\end{cases}$例如：$27*12=\sqrt{27}-\sqrt{12}=\sqrt{3}$，求：$(5*2)×(18*45)$的值。
答案
20. 9
