2026年新课程自主学习与测评八年级数学下册人教版第27页答案
1. 如图，在$ \mathrm{Rt}△ ABC $中，$ ∠ A = 30° $，$ DE $垂直平分斜边$ AC $，交$ AB $于$ D $，$ E $为垂足，连接$ CD $，若$ BD = 1 $，则$ AC^{2} $的值是(
A
)


A.$ 12 $
B.$ 4 $
C.$ 48 $
D.$ 16 $

答案

1. A.
2. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为$ 80\mathrm{cm} $，宽为$ 60\mathrm{cm} $，对角线为$ 100\mathrm{cm} $，则这个桌面
合格
。(选填“合格”或“不合格”)

答案

2. 合格.
3. 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为$ 2.5\mathrm{cm} $，高为$ 12\mathrm{cm} $，吸管放进杯里(如图所示)，杯口外面至少要露出$ 4.6\mathrm{cm} $。为节省材料，管长$ a\mathrm{cm} $的取值范围是
$16.6≤ a≤ 17.6$
。

答案

3. $16.6≤ a≤ 17.6$.
4. 工程员想检查一堵墙是否与地面垂直，他采取了这样的方法：量得墙高$ AB $为$ 12\mathrm{m} $，在距墙脚$ 9\mathrm{m} $的$ C $处系一根绳子到墙顶，量得绳长$ AC $为$ 15\mathrm{m} $。请帮助工程员算一算，这堵墙是否倾斜。

答案

4. 不倾斜. 提示：利用勾股定理的逆定理.
5. 桥梁工程师想探知一根$ 50\mathrm{m} $高的桥桩是否与地面垂直，他用铅锤系着一根与桥桩等长的绳子沉到桥桩底部，这时发现水面向上露出$ 10\mathrm{m}(AC) $，再斜拉绳子的端点$ A $到水面的$ D $处，测得$ CD = 30\mathrm{m} $。根据这位工程师测得的数据，判断桥桩与地面是否垂直。
]

答案

5. 垂直. 提示：利用勾股定理的逆定理.