4. 在$ △ ABC $中，$ AB = 2k $，$ AC = 2k - 1 $，$ BC = 3 $，当$ k = $时，$ ∠ C = 90^{\circ} $。

4. $\frac{5}{2}$.

5. 一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中$ ∠ A,∠ DBC $都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（2）所示，这个零件符合要求吗？

5. 符合要求.

问题 有一艘渔轮在海上的$ A $处遇险，海上搜救队立即向救援基地$ C $发出通知。基地发现有一艘救援船在$ B $处，距离$ A $点最近。于是，通知救援船迅速赶往$ A $处投入营救。现已知$ C $在$ A $的东南方向，且$ BA = 20\mathrm{n mile} $，$ AC = 99\mathrm{n mile} $，$ BC = 101\mathrm{n mile} $。请确定救援船前进的方向。
名师指导
$ C $点与$ B $点的方向都是相对于$ A $点确定的，所以在$ A $点按“上北下南左西右东”确定方向线。由题意知，$ ∠ 1 = 45^{\circ} $。因此，只要求出$ ∠ BAC $的大小，就能确定$ B $到$ A $的方向。
解题示范（学生在教师指导下，独立完成）
解：

东南方向。

解：在△ABC中，BA=20n mile，AC=99n mile，BC=101n mile。
∵BA²+AC²=20²+99²=400+9801=10201，BC²=101²=10201，
∴BA²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°。
∵C在A的东南方向，∴∠1=45°（AC与正东方向夹角）。
∵∠BAC=90°，∴BA与AC垂直，BA方向为北偏西45°（西北方向）。
故救援船从B到A的前进方向为东南方向。